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          【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，已知A=60°，a=  ，sinB+sinC=6  sinBsinC，則△ABC的面積為 ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】解：∵A=60°，a=  ， ∴由正弦定理可得：  ，可得：sinB=  ，sinC=  ，
          ∵sinB+sinC=6  sinBsinC，可得：  +  =6  ×  ×  ，化簡可得：b+c=3  bc，
          ∴兩邊平方可得：b2+c2+2bc=18b2c2 ， ①
          又∵由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：3=b2+c2﹣bc，②
          ∴聯(lián)立①②可得：6b2c2﹣bc﹣1=0，解得：bc=  ，或﹣  （舍去），
          ∴△ABC的面積S=  bcsinA=  =  ．
          故答案為：  ．
          由已知及正弦定理可得sinB=  ，sinC=  ，化簡已知等式可得b+c=3  bc，兩邊平方可得：b2+c2+2bc=18b2c2 ， 又由余弦定理可得3=b2+c2﹣bc，從而聯(lián)立即可解得bc的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學校的特長班有50名學生，其中有體育生20名，藝術(shù)生30名，在學校組織的一次體檢中，該班所有學生進行了心率測試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組，第二組，…，第五組，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為.
          （Ⅰ）求的值，并求這50名同學心率的平均值；
          （Ⅱ）因為學習專業(yè)的原因，體育生常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉，藝術(shù)生則很少進行系統(tǒng)的身體鍛煉，若從第一組和第二組的學生中隨機抽取一名，該學生是體育生的概率為0.8，請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為心率小于60次/分與常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)？說明你的理由.
          參考數(shù)據(jù)：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          參考公式： ，其中
          心率小于60次/分
          心率不小于60次/分
          合計
          體育生
          20
          藝術(shù)生
          30
          合計
          50
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知在多面體ABCDEF中，ABCD為正方形，EF∥平面ABCD，M為FC的中點，AB=2，EF到平面ABCD的距離為2，F(xiàn)C=2．
          （1）證明：AF∥平面MBD；
          （2）若EF=1，求VF﹣MBE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點在拋物線： 的準線上，記的焦點為，過點且與軸垂直的直線與拋物線交于， 兩點，則線段的長為（ ）
          A. 4 B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某小學為了解本校某年級女生的身高情況，從本校該年級的學生中隨機選出１００名女生并統(tǒng)計她們的身高（單位： ），得到如圖頻率分布表：
          分組（身高）
          （Ⅰ）用分層抽樣的方法從身高在和的女生中共抽取6人，則身高在的女生應抽取幾人？
          （Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6人中，再隨機抽取2人，求這2人身高都在內(nèi)的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形， ，且， 為中點.
          （Ⅰ）求證： 平面； 　 
          （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanC=  ． （Ⅰ）求角C大��；
          （Ⅱ）當c=1時，求ab的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標系中，已知點，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且過點；過點與直線平行的直線為， 與曲線相交于兩點.
          （1）求曲線上的點到直線距離的最小值；
          （2）求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標值劃分等極如下表：
          質(zhì)量指標值
          等級
          三等品
          二等品
          一等品
          從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：
          （1）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù) ，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%”的規(guī)定？
          （2）在樣本中，按產(chǎn)品等極用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；
          （3）該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產(chǎn)品質(zhì)量指標值近似滿足，則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標值的均值比活動前大約提升了多少？
          

			
          

			
          
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