Question

已知向量，，．
（1）若點(diǎn)能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件；
（2）若為直角三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

（1）；（2）．

試題分析：（1）根據(jù)條件A,B,C,能構(gòu)成三角形，說明這三點(diǎn)不共線，從反面來考慮，如果A,B,C三點(diǎn)共線,則，由已知條件以及平面向量共線的坐標(biāo)表示，可以得到，故若要使A,B,C三點(diǎn)不共線，則；（2）根據(jù)條件△ABC為直角三角形，且∠A為直角，可得，根據(jù)已知條件與平面向量垂直的坐標(biāo)表示，可以得到．
（1）若點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線．
若A,B,C三點(diǎn)共線，則，
又∵
∴，，∴,
∴實(shí)數(shù)時滿足條件．   6分
（2）∵△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則AB⊥AC，即
，解得．              12分