已知函數(shù)
(Ⅰ)若曲線在
和
處的切線互相平行,求
的值及函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),若對(duì)任意
,均存在
,使得
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)其單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為
(2)
解析試題分析:(Ⅰ),由
得
,…(2分)
得其單調(diào)遞增區(qū)間為
單調(diào)遞減區(qū)間為
. (5分)
(Ⅱ)若要命題成立,只須當(dāng)時(shí),
,由
可知 當(dāng)
時(shí)
,所以只須
(7分)
對(duì)來(lái)說(shuō),
,
①當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),顯然小于0,滿足題意,當(dāng)
時(shí),可令
求導(dǎo)可知該函數(shù)在
時(shí)單調(diào)遞減,
,滿足題意,所以
滿足題意,
②當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞增,
得
綜上所述,滿足題意的
(12分)
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3bx的圖像與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)(1,-11)。
(1)求a,b的值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)
求及
的單調(diào)區(qū)間
設(shè),
兩點(diǎn)連線的斜率為
,問(wèn)是否存在常數(shù)
,且
,當(dāng)
時(shí)有
,當(dāng)
時(shí)有
;若存在,求出
,并證明之,若不存在說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)
時(shí),求
的最大值;(2)令
,(
),其圖象上任意一點(diǎn)
處切線的斜率
≤
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;(3)當(dāng)
,
,方程
有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程
在區(qū)間
上有唯一實(shí)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)若存在函數(shù)
使得
恒成立,則稱
是
的一個(gè)“下界函數(shù)”.
(I) 如果函數(shù)為實(shí)數(shù)
為
的一個(gè)“下界函數(shù)”,求
的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù) 試問(wèn)函數(shù)
是否存在零點(diǎn),若存在,求出零點(diǎn)個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中
。
(1)若函數(shù)有極值
,求
的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù),求
的取值范圍;
(3)證明:
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