Question

已知函數(shù)的定義域是，若對于任意的正數(shù)，函數(shù) 都是其定義域上的減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是
   
A．                 B．                C．                 D．

Answer 1

B

試題分析：直接利用g（x）是減函數(shù)⇒導數(shù)小于0⇒f（x）的導數(shù)是減函數(shù)⇒f（x）是凸函數(shù)即可得到答案。解：由于g（x）是減函數(shù)，所以它的導數(shù)小于0，即f′（x）＜f′（x-a），也就是說f（x）的導數(shù)是減函數(shù)，所以f（x）的二階導數(shù)大于0，所以f（x）是上凸函數(shù)，故選B．
點評：本題主要考查導數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)之間的關(guān)系，這是一道考查導數(shù)定義的好題