Question

有一道解三角形的題，因?yàn)榧垙埰茡p，在劃?rùn)M線地方有一個(gè)已知條件看不清．具體如下：在△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知角B=45°，a=

3

，（　　），求角A．若已知正確答案為A=60°，且必須使用所有已知條件才能解得，請(qǐng)你選出一個(gè)符合要求的已知條件．

• A．C=75°
• B．b=

  2

• C．bcosA=acosB
• D．S△ABC=

  3+ 3

  4

Answer 1

分析：若給出的是角C，求角A用不到邊a，若給出b=

2

，使用正弦定理求出的角A不唯一，由bcosA=acosB得到A=B，得到的角A不是60°，使用所有已知條件才能解得此三角形，由于正確答案為 A=60°，故B=75°，根據(jù)正弦定理

3

sin60°

=

c

sin(45°+30°)

，解得c=

6 + 2

2

，此時(shí)由S△ABC=

1

2

acsinB算得S△ABC=

3+ 3

4

．

解答：解：由于正確答案為 A=60°，故B=75°=45°+30°，
根據(jù)正弦定理

3

sin60°

=

c

sin(45°+30°)

，解得c=

6 + 2

2

．
故一個(gè)符合要求的已知條件可以是c=

6 + 2

2

．
而選項(xiàng)中沒有該選項(xiàng)，但由S△ABC=

3+ 3

4

，即

1

2

acsinB=

3+ 3

4

，
得c=

3+ 3 2

3 ( 2 2 × 3 2 + 2 2 × 1 2 )

=

6 + 2

2

．
也就是給出S△ABC=

3+ 3

4

，使用所有已知條件能解出正確答案為A=60°．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查了逆向思維方法，利用

3

sin60°

=

c

sin(45°+30°)

求解c是解題的關(guān)鍵，是中檔題．