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          【題目】正方形ABCD和正方形ABEF的邊長都是1，并且平面ABCD⊥平面ABEF，點M在AC上移動，點N在BF上移動．若|CM|＝|BN|＝a(0＜a＜ )．
          (1)求MN的長度；
          (2)當a為何值時，MN的長度最短．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)  (2)  
          【解析】試題分析; （1）建立坐標系，求出 
          ，即可求出 的長；
          （2）利用配方法，即可當時的長度最短．
          試題解析;因為平面ABCD⊥平面ABEF，且交線為AB，BE⊥AB，所以BE⊥平面ABCD，所以BA，BC，BE兩兩垂直．取B為坐標原點，BA，BE，BC所在直線分別為x軸、y軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．
          因為|BC|＝1，|CM|＝a，點M在坐標平面xBz上且在正方形ABCD的對角線AC上，
          所以點M.
          因為點N在坐標平面xBy上且在正方形ABEF的對角線BF上，|BN|＝a，所以點N.
          (1)由空間兩點間的距離公式，得
          |MN|＝
          ＝，即MN的長度為.
          (2)由(1)得|MN|＝＝，當a＝ (滿足0＜a＜)時，取得最小值，即MN的長度最短，最短為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，短軸兩個端點為，且四邊形是邊長為2的正方形．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)是橢圓上一點，為橢圓長軸上一點，求的最大值與最小值；
          （3）設(shè)是橢圓外的動點，滿足，點是線段與該橢圓的交點，點在線段上，并且滿足，，求點的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）= （t+1）lnx，，其中t∈R．
          （1）若t=1，求證：當x＞1時，f（x）＞0成立；
          （2）若t＞ ，判斷函數(shù)g（x）=x[f（x）+t+1]的零點的個數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓.（14分）
          (1)此方程表示圓，求m的取值范圍；
          (2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且(O為坐標原點)，求m的值；
          (3)在(2)的條件下，求以為直徑的圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一座圓拱橋，當水面在如圖所示位置時，拱頂離水面2米，水面寬12米，當水面下降1米后，水面寬多少米？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為定義在R上的奇函數(shù)，當時，為二次函數(shù)，且滿足，在上的兩個零點為和．
          （1）求函數(shù)在R上的解析式；
          （2）作出的圖象，并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程根的個數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔（五級），相對應(yīng)空氣質(zhì)量的七個類別，指數(shù)越大，說明污染的情況越嚴重，對人體危害越大．
          指數(shù)
          級別
          類別
          戶外活動建議
          Ⅰ
          優(yōu)
          可正�；顒�
          Ⅱ
          良
          Ⅲ
          輕微污染
          易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動．
          輕度污染
          Ⅳ
          中度污染
          心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運動耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動．
          中度重污染
          Ⅴ
          重污染
          健康人運動耐受力降低，由明顯強烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應(yīng)當留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動．
          現(xiàn)統(tǒng)計邵陽市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù)，制成如圖所示的頻率分布直方圖．
          （1）求這60天中屬輕度污染的天數(shù)；
          （2）求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；
          （3）一般地，當空氣質(zhì)量為輕度污染或輕度污染以上時才會出現(xiàn)霧霾天氣，且此時出現(xiàn)霧霾天氣的概率為，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求在未來2天里，邵陽市恰有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知以點C為圓心的圓經(jīng)過點A(－1,0)和B(3,4)，且圓心在直線x＋3y－15＝0上．設(shè)點P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法：
          ①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，均值與方差都不變；
          ②設(shè)有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位；
          ③線性回歸方程必經(jīng)過點；
          ④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有99％的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說現(xiàn)有100人吸煙，那么其中有99人患肺�。渲绣e誤的個數(shù)是（ ）
          A. 0
          B. 1
          C. 2
          D. 3
          

			
          

			
          
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