Question

【題目】已知為定義在R上的奇函數(shù)，當時，為二次函數(shù)，且滿足，在上的兩個零點為和．

（1）求函數(shù)在R上的解析式；

（2）作出的圖象，并根據(jù)圖象討論關于的方程根的個數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當或時，方程有個根；當或時，方程有個根； 當或時，方程有個根；當或時，方程有個根；

【解析】

試題分析：（1）當時，根據(jù)在上的兩個零點為和，設函數(shù)為兩根式即，，所以解得，當時，，∵為上的奇函數(shù)，∴，求得解析式為，因為奇函數(shù)，可得函數(shù)解析式；（2）關于的方程根的個數(shù)，即函數(shù)與交點的個數(shù)，作出的圖象可得

試題分析：（1）由題意，當時，設，

，∴，∴

（注：設一樣給分）

當時，，∵為上的奇函數(shù)，∴，

∴

即時，

當時，由得：

所以．

（2）作出的圖象（如圖所示）

（注：的點或兩空心點不標注扣1分，

不要重復扣分）

由得：，在圖中作，

根據(jù)交點討論方程的根：

當或時，方程有個根；

當或時，方程有個根；

當或時，方程有個根；

當或時，方程有個根；

當時，方程有個根．