【題目】如圖，直四棱柱
底面
直角梯形，
∥
，
，
是棱
上一點(diǎn)，
，
，
，
，
.
（1）求異面直線
與
所成的角；
（2）求證：
平面
.
【答案】(1) 
;（2）證明見解析.
【解析】
試題分析：（1）本題中由于有
兩兩垂直，因此在求異面直線所成角時，可以通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角求出所求角；（2）同（1）我們可以用向量法證明線線垂直，以證明線面垂直，
，
，
，易得
當(dāng)然我們也可直線用幾何法證明線面垂直，首先
，這由已知可直接得到，而證明
可在直角梯形
通過計(jì)算利用勾股定理證明，
，
，因此
，得證.
（1）以
原點(diǎn)，
、
、
分別為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標(biāo)系.則
，
，
，
. 3分
于是
,
,
,
異面直線
與
所成的角的大小等于. 6分
（2）過
作
交
于
，在
中，
，
，則
，
，
，
，
10分
，
.又
，
平面
. 12分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝a－
(a∈R).
(1) 判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并給出證明；
(2) 若存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，求a；
(3)對于(2)中的a，若f(x)≥
，當(dāng)x∈[2,3]時恒成立，求m的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|2a≤x＜3－a}
(1)若a＝－2，求B∩A，B∩UA；
(2)若BA，求實(shí)數(shù)a取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，為二次函數(shù)，且滿足
，
在
上的兩個零點(diǎn)為
和
．
（1）求函數(shù)在R上的解析式；
（2）作出的圖象，并根據(jù)圖象討論關(guān)于
的方程
根的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知邊長為
米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中
米， 
米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形
內(nèi)截取一個矩形塊
，使點(diǎn)
在邊
上．
（1）設(shè)
米， 
米，將
表示成
的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；
（2）求矩形
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求過點(diǎn)
且與曲線
相切的直線方程；
（Ⅱ）設(shè)
，其中
為非零實(shí)數(shù)，若
有兩個極值點(diǎn)
，且
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y＝f(x)是定義在(0，＋∞)上的遞增函數(shù)，對于任意的x>0，y>0，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且滿足f(2)＝1.
(1)求f(1)，f(4)的值；
(2)求滿足f(2)＋f(x－3)≤2的x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）設(shè)
，若
的圖象與x軸恰有兩個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值集合.
（Ⅱ）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值.
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