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          已知平面上三個向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°.
          (1)求證：(a－b)⊥c；
          (2)若|ka＋b＋c|＞1(k∈R)，求k的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）k＞2或k＜0
          (1)證明：(a－b)·c＝a·c－b·c
          ＝|a||c|cos120°－|b||c|cos120°＝0，∴(a－b)⊥c.
          (2)解：|ka＋b＋c|＞1?|ka＋b＋c|2＞1?k2a2＋b2＋c2＋2ka·b＋2ka·c＋2b·c＞1.
          ∵|a|＝|b|＝|c|＝1，且a、b、c夾角均為120°，
          ∴a2＝b2＝c2＝1，a·b＝b·c＝a·c＝－.
          ∴k2－2k＞0，即k＞2或k＜0.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知向量a="(cos" α,sin α),b="(cos" β,sin β),0<β<α<π.
          (1)若|a-b|=,求證:a⊥b;
          (2)設(shè)c=(0,1),若a+b=c,求α,β的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知a,b是單位向量,a·b=0.若向量c滿足|c-a-b|=1,則|c|的最大值為(　　)
          A．-1B．
          C．+1D．+2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若＝＋λ· (λ∈R)，試問：
          (1) λ為何值時，點P在第一、三象限角平分線上；
          (2) λ為何值時，點P在第三象限．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，＝1，＝2，則AB邊的長度為(　　)
          A．1 B．3 
          C．5 D．9
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且2＋＋＝0，則有(　　)
          A．＝2B．＝C．＝3D．2＝
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若O是所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則一定是（   ）
          A．等邊三角形
          B．等腰直角三角形
          C．直角三角形
          D．斜三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)向量與的夾角為，，，則________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知，則      ．
          

			
          

			
          
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