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          已知大于1的實(shí)數(shù)x，y滿足lg（2x+y）=lgx+lgy，則lgx+lgy的最小值為________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				3lg2
          分析：因?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)x，y滿足lg（2x+y）=lgx+lgy=lgxy，所以2x+y=xy，再由均值定理知2x+y≥2xy，所以xy≥8，由此能求出lgx+lgy的最小值．
          解答：∵大于1的實(shí)數(shù)x，y滿足lg（2x+y）=lgx+lgy=lgxy，
          ∴2x+y=xy，
          ∵2x+y≥2，
          ∴xy≥2，
          ∴xy≥8，
          所以當(dāng)且僅當(dāng)x=2，y=4時(shí)，
          lgx+lgy最小值為3lg2．
          故答案為：3lg2．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運(yùn)用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知大于1的實(shí)數(shù)x，y滿足lg（2x+y）=lgx+lgy，則lgx+lgy的最小值為
          3lg2
          3lg2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•黃岡模擬）已知大于1的實(shí)數(shù)m、n滿足lg2m+lgmlgn-2lg2n=0，則函數(shù)y=f（m-x）與函數(shù)y=f（n+x）的圖象關(guān)系是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：黃岡模擬
				題型：單選題
			
          

						
          已知大于1的實(shí)數(shù)m、n滿足lg2m+lgmlgn-2lg2n=0，則函數(shù)y=f（m-x）與函數(shù)y=f（n+x）的圖象關(guān)系是（　�。�
          A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于y軸對(duì)稱
          C．關(guān)于直線x=m對(duì)稱D．關(guān)于直線x=
          m
          2
          對(duì)稱
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年安徽省安慶市楊橋高中高二數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知大于1的實(shí)數(shù)x，y滿足lg（2x+y）=lgx+lgy，則lgx+lgy的最小值為    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案