Question

（2012•寶山區(qū)一模）若奇函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇-4，4]，其部分圖象如圖所示，則不
等式f（x）ln（2^x-1）＜0的解集是

（1，2）

．

Answer 1

分析：結(jié)合圖象利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱可得f（x）＞0的解集、f（x）＜0的解集，再求出ln（2^x-1）＞0的解集以及 ln（2^x-1）＜0的解集，不等式即

f(x)＞0 ln(2x-1)＜0

或

f(x)＜0 ln(2x-1)＞0

，由此求得原不等式的解集．

解答：解：由圖象并利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)可得，f（x）＞0的解集為（-2，0）∪（2，4），f（x）＜0的解集為（-4，-2）∪（0，2）．
 由于不等式ln（2^x-1）＞0的解集為 （1，+∞），不等式ln（2^x-1）＜0的解集為 （0，1）．
由f（x）ln（2^x-1）＜0可得 

f(x)＞0 ln(2x-1)＜0

 或

f(x)＜0 ln(2x-1)＞0

．
解得 x∈∅，或 1＜x＜2，故不等式f（x）ln（2^x-1）＜0的解集是（1，2），
故答案為 （1，2）．

點(diǎn)評：本題主要考查奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．