已知等差數(shù)列
的前
項和為
，且
、
成等比數(shù)列.
（1）求
、
的值；
（2）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前項和
.
（1）
，
；（2）
.
解析試題分析：（1）解法1是先令
求出
的表達式，然后令
，得到
計算出
在的表達式，利用為等差數(shù)列得到滿足通式，從而求出的值，然后利用條件、成等比數(shù)列列方程求出的值，從而求出、的值；解法2是在數(shù)列是等差數(shù)列的前提下，設(shè)其公差為
，利用公式
以及對應系數(shù)相等的特點得到、和、之間的等量關(guān)系，然后利用條件、成等比數(shù)列列方程求出的值，從而求出、的值；（2）解法1是在（1）的前提下求出數(shù)列的通項公式，然后利用錯位相減法求數(shù)列的和；解法2是利用導數(shù)
以及函數(shù)和的導數(shù)運算法則，將數(shù)列的前
項和
視為函數(shù)列
的前項和在
處的導數(shù)值，從而求出.
試題解析：（1）解法1：當
時，
，
當時，
.
是等差數(shù)列，
，得.
又
，
，
，
、、成等比數(shù)列，
，即
，解得.
解法2：設(shè)等差數(shù)列的公差為
，
則
.
，
，
，.
，
，.、、成等比數(shù)列，，
即
，解得
.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
對于一切實數(shù)x、令[x]為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù).若
，Sn為數(shù)列{an }的前n項和，則S3n的值為_______
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
，對一切正整數(shù)，點
都在函數(shù)
的圖象上.
（1）求
，
；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）若
，求證數(shù)列
的前項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
，且
，
；數(shù)列
中，
點
在直線
上．
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
的前和為，求
；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝3n－1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若bn＝
(Sn＋1)，求數(shù)列{bnan}的前n項和Tn.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an＝
Sn＋1（n∈N*）；
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若
，cn＝
，且{cn}的前n項和為Tn，求使得
對n∈N*都成立的所有正整數(shù)k的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）在數(shù)列的每兩項之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列：
與
兩項之間插入個數(shù)，使這
個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為
，求數(shù)列
的前項和為
.
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中，
，
（
），
是數(shù)列
；
滿足
（
項和
．
前
項和
.