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        1. 已知等差數(shù)列的前項和為,且、成等比數(shù)列.
          (1)求的值;
          (2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.

          (1),;(2).

          解析試題分析:(1)解法1是先令求出的表達式,然后令,得到計算出的表達式,利用為等差數(shù)列得到滿足通式,從而求出的值,然后利用條件、成等比數(shù)列列方程求出的值,從而求出、的值;解法2是在數(shù)列是等差數(shù)列的前提下,設(shè)其公差為,利用公式以及對應系數(shù)相等的特點得到、之間的等量關(guān)系,然后利用條件、成等比數(shù)列列方程求出的值,從而求出的值;(2)解法1是在(1)的前提下求出數(shù)列的通項公式,然后利用錯位相減法求數(shù)列的和;解法2是利用導數(shù)以及函數(shù)和的導數(shù)運算法則,將數(shù)列的前項和
          視為函數(shù)列的前項和在處的導數(shù)值,從而求出.
          試題解析:(1)解法1:當時,
          時,
          .
          是等差數(shù)列,
          ,得.
          ,,
          、成等比數(shù)列,
          ,即,解得.
          解法2:設(shè)等差數(shù)列的公差為,
          .
          ,
          ,,.,.
          、成等比數(shù)列,
          ,解得.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

          對于一切實數(shù)x、令[x]為不大于x的最大整數(shù),則函數(shù)f(x)=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù).若,Sn為數(shù)列{an }的前n項和,則S3n的值為_______

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          等差數(shù)列中,,),是數(shù)列的前n項和.
          (1)求;
          (2)設(shè)數(shù)列滿足),求的前項和

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          求數(shù)列項和.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知數(shù)列的前項和為,對一切正整數(shù),點都在函數(shù)的圖象上.
          (1)求;
          (2)求數(shù)列的通項公式;
          (3)若,求證數(shù)列的前項和

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知數(shù)列的前項和為,且,;數(shù)列中,在直線上.
          (1)求數(shù)列的通項公式;
          (2)設(shè)數(shù)列的前和為,求;

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n-1.
          (1)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (2)若bn (Sn+1),求數(shù)列{bnan}的前n項和Tn.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足anSn+1(n∈N*);
          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (Ⅱ)若,cn,且{cn}的前n項和為Tn,求使得 對n∈N*都成立的所有正整數(shù)k的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          設(shè)數(shù)列的前項和為,且滿足.
          (1)求數(shù)列的通項公式;
          (2)在數(shù)列的每兩項之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后,構(gòu)成新數(shù)列:兩項之間插入個數(shù),使這個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其公差為,求數(shù)列的前項和為.

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