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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				19.如圖6所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點E是線段BD上異于點B、D的動點.點F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記 
          BE＝x，V(x)表示四棱錐P-ACFE的體積.
                                圖6
          （1）求V(x)的表達式；
          （2）當(dāng)x為何值時，V(x)取得最大值？
          （3）當(dāng)V(x)取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1)已知EFAB,那么翻折后，顯然有PEEF,又PEAE,從而PE面ACFE,即PE為四棱錐的高。
          四棱錐的底面積S=-
          而△BEF與△BDC相似，那么
          ===
          則S=-=（1-）63=9（1-）
          故四棱錐的體積V(x)=Sh=9（1-） x =3x（1-）(0＜x＜3)
          (2) = 3-x2(0＜x＜3)
          令=0得x=6
          當(dāng)x∈(0，6)時，＞0,V(x)單調(diào)遞增；x∈(6，3)時，＜0,V(x)單調(diào)遞減；因此x=6時， V(x)取得最大值。V(x)max= V(6)=12 
          (3). 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點，CD=BE=
          		2
          ，O為BC的中點．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐A′-BCDE，其中A′O=
          		3
          ．
          （1）證明：A′O⊥平面BCDE；      
          （2）求A′D與平面A′BC所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣東）如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點，CD=BE=
          		2
          ，O為BC的中點．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱椎A(chǔ)′-BCDE，其中A′O=
          		3
          ．
          （1）證明：A′O⊥平面BCDE；
          （2）求二面角A′-CD-B的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點，CD=BE=
          		2
          ，O為BC的中點．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐A′-BCDE．若A′O⊥平面BCDE，則A′D與平面A′BC所成角的正弦值等于（　　）
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          A、
          		2
          3
          B、
          		3
          3
          C、
          		2
          2
          D、
          		2
          4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試廣東卷理數(shù)
				題型：044
			
          

						
          

          如圖(1)，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝6，D，E分別是AC，AB上的點，CD＝BE＝，O為BC的中點．將△ADE沿DE折起，得到如圖(2)所示的四棱錐，其中．
          

          

          (Ⅰ)證明：平面BCDE；
          

          (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點，，O為BC的中點．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱椎A(chǔ)′-BCDE，其中A′O=．
          （1）證明：A′O⊥平面BCDE；
          （2）求二面角A′-CD-B的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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