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        1. 函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且f(3x+1)的周期為3,f(1)=-1,則f(2006)等于( 。
          分析:由f(3x+1)的周期為3可得f(3x+1)=f[3(x+3)+1]=f(3x+1+9),從而有函數(shù)f(x)的周期為9結合f(x)為奇函數(shù)可求
          解答:解:∵f(3x+1)的周期為3
          ∴f(3x+1)=f[3(x+3)+1]=f(3x+1+9)
          即f(t+9)=f(t)
          ∴函數(shù)f(x)的周期為9
          ∴f(2006)=f(9×223-1)=f(-1),又f(x)為奇函數(shù),f(-1)=-f(1)=1
          故選:B
          點評:本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的周期綜合應用求函數(shù)值,解題的關鍵是由f(3x+1)的周期為3可得函數(shù)f(x)的周期為9.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設a是實數(shù),f(x)=a-
          22x+1
          (x∈R)

          (1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求a的值;
          (2)試證明:對于任意a,f(x)在R上為單調函數(shù);
          (3)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且不等式f(k•3x)+f(3x-9x-2)<0對任意x∈R恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+(b-a)x(a,b是不同時為零的常數(shù)),其導函數(shù)為f′(x).
          (Ⅰ)當a=
          1
          3
          時,若不等式f′(x)>-
          1
          3
          對任意x∈R恒成立,求b的取值范圍;
          (Ⅱ)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0,關于x的方程f(x)=-
          1
          4
          t
          在[-1,t](t>-1)上有且只有一個實數(shù)根,
          (i) 求f(x)的解析式;
          (ii)求實數(shù)t的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          請將正確選項的序號填在橫線上:
          (1)函數(shù)f(x)=2-x(x>0)的反函數(shù)為f-1(x)=log2x(x>0);
          (2)如果函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),則f(0)=0;
          (3)若f′(x0)=0,則f(x0)為極大值或極小值;
          (4)隨機變量ξ~N(3,12),則p(-1<ξ≤1)等于Φ(4)-Φ(2).
          (4)
          (4)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)滿足:①對任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(
          x+y
          1+xy
          )
          ;②f(x)在(-1,1)上是單調遞增函數(shù),f(
          1
          2
          )=1

          (1)求f(0)的值;
          (2)證明:f(x)為奇函數(shù);
          (3)解不等式f(2x-1)<1.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+(b-a)x(a,b是不同時為零的常數(shù)),其導函數(shù)為f′(x).
          (Ⅰ)當a=
          1
          3
          時,若不等式f′(x)>-
          1
          3
          對任意x∈R恒成立,求b的取值范圍;
          (Ⅱ)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0,關于x的方程f(x)=-
          1
          4
          t
          在[-1,t](t>-1)上有且只有一個實數(shù)根,
          (i) 求f(x)的解析式;
          (ii)求實數(shù)t的取值范圍.

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          同步練習冊答案