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          在平面直角坐標系xOy中,經過點(0,)且斜率為k的直線l與橢圓+y2=1有兩個不同的交點P和Q.
          (1)求k的取值范圍;
          (2)設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B,是否存在常數k,使得向量+共線?如果存在,求k值;如果不存在,請說明理由.
          (1)k<-或k>(2)沒有符合題意的常數k
          (1)由已知條件知直線l的方程為y=kx+,
          代入橢圓方程得+(kx+)2=1.
          整理得+2kx+1="0                           " ①
          直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q等價于
          Δ=8k2-4=4k2-2>0,                             
          解得k<-或k>.
          即k的取值范圍為(-∞,- )∪(,+∞).
          (2)設P(x1,y1),Q(x2,y2),則+=(x1+x2,y1+y2),
          由方程①得x1+x2=-                              ②
          又y1+y2=k(x1+x2)+2                                 ③
          而A(,0),B(0,1),=(-,1).
          所以+共線等價于x1+x2=-(y1+y2),
          將②③代入上式,解得k=.
          由(1)知k<-或k>,故沒有符合題意的常數k.
          練習冊系列答案
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