Question

某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進(jìn)行開發(fā)建設(shè)，陰影部分為一公共設(shè)施建設(shè)不能開發(fā)，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在一直線上），公共設(shè)施邊界為曲線的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點(diǎn)，交曲線于點(diǎn)，設(shè)．

（1）將△（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積表示成的函數(shù)；
（2）若在處，取得最小值，求此時(shí)的值及的最小值．

Answer 1

（1）,（2）.

解析試題分析：（1）求的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出的坐標(biāo)，確定過點(diǎn)的切線方程，進(jìn)而可得的坐標(biāo)，表示出三角形的面積；（2）把代入，利用導(dǎo)數(shù)研究的最值問題，即可確定△（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最小值.
試題解析：（1）∵曲線 ，可得 ，．
直線的斜率為：，可得 ，
令，可得，可得；
令，可得，可得，
∴；
（2）時(shí)，取得最小值，
，
∴，可得，可得，
此時(shí)可得的最小值為.
考點(diǎn)：1.函數(shù)的最值；2.拋物線的應(yīng)用；3.函數(shù)的解析式.