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          已知
          2y
          x
          +
          8x
          y
          ＞1+2m  (x＞0，y＞0)          恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由于
          2y
          x
          +
          8x
          y
          ＞1+2m  (x＞0，y＞0)          恒成立?1+2m＜(
          2y
          x
          +
          8x
          y
          )min          ．由基本不等式即可得出．
          解答：解：∵
          2y
          x
          +
          8x
          y
          ＞1+2m  (x＞0，y＞0)          恒成立，
          ∴1+2m＜(
          2y
          x
          +
          8x
          y
          )min          ．
          由基本不等式可得
          2y
          x
          +
          8x
          y
          ≥2
          2y
          x
          •
          8x
          y
          =8，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x時取等號．
          ∴1+2m＜8，解得m＜
          7
          2
          ．
          ∴實數(shù)m的取值范圍是(-∞，
          7
          2
          )          ．
          故答案為：(-∞，
          7
          2
          )          ．
          點評：本題考查了恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化和基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x＞0，y＞0，若
          2y
          x
          +
          8x
          y
          ＞m2+2m          恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、m≥4或m≤-2
          B、m≥2或m≤-4
          C、-2＜m＜4
          D、-4＜m＜2
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x＞0，y＞0，若
          2y
          x
          +
          8x
          y
          ＞m2+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
          -4＜m＜2
          -4＜m＜2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知x＞0，y＞0，若
          2y
          x
          +
          8x
          y
          ＞m2+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案