解法一:


(Ⅰ)證明:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164819675254.gif" style="vertical-align:middle;" />

平面

,
所以

是

在平面

內(nèi)的射影,… 2 分
由條件可知



,
所以

. ………………… 4 分
(Ⅱ)證明:設(shè)

的中點(diǎn)為

,
連接

,

.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164819909210.gif" style="vertical-align:middle;" />,

分別是

,

的中點(diǎn),
所以




.
又

=


,



,
所以



.
所以四邊形

是平行四邊形.
所以



. …………………6 分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164819940258.gif" style="vertical-align:middle;" />

平面

,


平面

,
所以

平面

. …………… 8 分
(Ⅲ)如圖,設(shè)

的中點(diǎn)為


,連接

,
所以



.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164820689252.gif" style="vertical-align:middle;" />

底面

,
所以


底面

.
在平面

內(nèi),過點(diǎn)

做



,垂足為

.
連接

,則



.
所以


是二面角

的平面角. ………………… 10 分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164820626368.gif" style="vertical-align:middle;" />=

=2,
由

∽

,得

=

.
所以

=

=

.
所以

=

=

.
二面角

的余弦值是

. ………………… 12 分
解法二:
依條件可知

,

,

兩兩垂直.
如圖,以點(diǎn)

為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系

.
根據(jù)條件容易求出如下各點(diǎn)坐標(biāo):

,

,

,

,

,

,

,

.
(Ⅰ)證明:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164821687526.gif" style="vertical-align:middle;" />,

,
所以


. ………………… 2

分
所以

.
即

. ………………… 4 分
(Ⅱ)證明:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164821828633.gif" style="vertical-align:middle;" />,

是平面

的一個(gè)法向量,
且


,所以

. ………6 分
又


平面

,
所以

平面

. ………………… 8 分
(Ⅲ)設(shè)

是平面

的法向量,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164822093540.gif" style="vertical-align:middle;" />,

,
由

得

解得平面

的一個(gè)法向量

.
由已知,平面

的一個(gè)法向量為

. ………………… 10 分
設(shè)二面角

的大小為

, 則

=

=

.
二面角

的余弦值是

. ………………… 12 分