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        1. (本小題滿分12分)
          已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,,,,,分別是,的中點(diǎn).
          (1)證明:;
          (2)證明:平面
          (3)求二面角的余弦值.
             解法一:


          (Ⅰ)證明:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164819675254.gif" style="vertical-align:middle;" />平面,
          所以在平面內(nèi)的射影,… 2 分
          由條件可知,
          所以. ………………… 4 分
          (Ⅱ)證明:設(shè) 的中點(diǎn)為,
          連接,
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164819909210.gif" style="vertical-align:middle;" />,分別是,的中點(diǎn),
          所以
          =,
          所以
          所以四邊形是平行四邊形.
          所以.    …………………6 分
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164819940258.gif" style="vertical-align:middle;" />平面,平面
          所以平面. …………… 8 分
          (Ⅲ)如圖,設(shè)的中點(diǎn)為,連接,
          所以
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164820689252.gif" style="vertical-align:middle;" />底面,
          所以底面
          在平面內(nèi),過點(diǎn),垂足為
          連接,則
          所以是二面角的平面角.         ………………… 10 分
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164820626368.gif" style="vertical-align:middle;" />==2,
          ,得=
          所以==
          所以==
          二面角的余弦值是.              ………………… 12 分
          解法二:
          依條件可知,兩兩垂直.
          如圖,以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系
          根據(jù)條件容易求出如下各點(diǎn)坐標(biāo):
          ,,
          ,,,
          ,
          (Ⅰ)證明:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164821687526.gif" style="vertical-align:middle;" />,
          ,
          所以.             ………………… 2
          所以
          .                                 ………………… 4 分
          (Ⅱ)證明:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164821828633.gif" style="vertical-align:middle;" />,是平面的一個(gè)法向量,
          ,所以.          ………6 分
          平面
          所以平面.                         ………………… 8 分
          (Ⅲ)設(shè)是平面的法向量,
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164822093540.gif" style="vertical-align:middle;" />,
          解得平面的一個(gè)法向量
          由已知,平面的一個(gè)法向量為.    ………………… 10 分
          設(shè)二面角的大小為, 則==
          二面角的余弦值是.                  ………………… 12 分
          練習(xí)冊系列答案
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          (2)求出的長度,使得為直二面角.

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          (2)求證:CE∥平面PAB;
          (3)求三棱錐P-ACE的體積V.

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          ((本小題滿分14分)如圖,正方體中,棱長為
          (1)求直線所成的角;
          (2)求直線與平面所成角的正切值;
          (3)求證:平面平面

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          (本小題共14分) 已知四棱錐的底面為直角梯形,,底面,且,的中點(diǎn)。
          (Ⅰ)證明:面
          (Ⅱ)求所成角的余弦值;
          (Ⅲ)求面與面所成二面角的余弦值.

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          (本小題滿分14分)
          如圖,四棱錐中,底面,,,,的中點(diǎn).
          (1)求證:
          (2)求證:;
          (3)求二面角的平面角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分13分)
          正△的邊長為4,邊上的高,分別是邊的中點(diǎn),現(xiàn)將△沿翻折成直二面角

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          (2)求二面角的余弦值;
          (3)在線段上是否存在一點(diǎn),使?證明你的結(jié)論.

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