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          【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置（平面）.
          （1）證明：；
          （2）若，求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          （1）連接，設的中點為，可證，，由線面垂直的判定定理可知平面，于是即可證明；
          （2）由勾股定理可證，建立空間坐標系，求出兩半平面的法向量，計算法向量的夾角，由此即可求出二面角的大�。�
          （1）連接，
          設的中點為，
          ∵，，
          ∴四邊形為平行四邊形，∴，
          ∴，為等邊三角形，
          ∴，，折疊后，，
          又，∴平面，
          又平面，∴.
          （2）由已知得，
          又，∴，，
          又，，則平面，
          以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，
          則，，，
          ∴，，
          設平面的一個法向量為，
          則，即，
          令得，
          又平面，∴為平面的一個法向量，
          設二面角為，則，
          由圖可知二面角為鈍角，所以.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2020年疫情的到來給我們生活學習等各方面帶來種種困難.為了順利迎接高考，省里制定了周密的畢業(yè)年級復學計劃.為了確保安全開學，全省組織畢業(yè)年級學生進行核酸檢測的篩查.學生先到醫(yī)務室進行咽拭子檢驗，檢驗呈陽性者需到防疫部門做進一步檢測.已知隨機抽一人檢驗呈陽性的概率為0.2%，且每個人檢驗是否呈陽性相互獨立，若該疾病患病率為0.1%，且患病者檢驗呈陽性的概率為99%.若某人檢驗呈陽性，則他確實患病的概率（ ）
          A.0.99%B.99%C.49.5%.D.36.5%
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若且，求的單調區(qū)間；
          （2）若在處取得最大值，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：的離心率為，且過點，橢圓的右頂點為，點的坐標為．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）已知縱坐標不同的兩點，為橢圓上的兩個點，且，，三點共線，線段的中點為，求直線的斜率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線與圓相交于，兩點，且.
          （1）求圓的直角坐標方程，并求出圓心坐標和半徑；
          （2）求實數(shù)的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】上世紀末河南出土的以鶴的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（圖1），充分展示了我國古代高超的音律藝術及先進的數(shù)學水平，也印證了我國古代音律與歷法的密切聯(lián)系.圖2為骨笛測量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意圖，圖3是某骨笛的部分測量數(shù)據(jù)（骨笛的彎曲忽略不計），夏至（或冬至）日光（當日正午太陽光線）與春秋分日光（當日正午太陽光線）的夾角等于黃赤交角.
          由歷法理論知，黃赤交角近1萬年持續(xù)減小，其正切值及對應的年代如下表：
          黃赤交角
          正切值
          0.439
          0.444
          0.450
          0.455
          0.461
          年代
          公元元年
          公元前2000年
          公元前4000年
          公元前6000年
          公元前8000年
          根據(jù)以上信息，通過計算黃赤交角，可估計該骨笛的大致年代是( )
          A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年
          C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在直角坐標系中，曲線由中心在原點，焦點在軸上的半橢圓和以原點為圓心，半徑為2的半圓構成，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.
          （1）寫出曲線的極坐標方程；
          （2）已知射線與曲線交于點，點為曲線上的動點，求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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