Question

【題目】已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5則a的最大值為（ ）

A.1 B.2 C.3 D..4

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)柯西不等式當(dāng)n=3時(shí)的不等式：（++）（++）≥（x1y1+x2y2+x3y3）2，得到（2b2+4c2+4d2）（++）≥（b+c+d）2．從而得到關(guān)于a不等式：5﹣a2≥（3﹣a）2，解之得1≤a≤2，最后根據(jù)柯西不等式取等號(hào)的條件，找到當(dāng)b=，c=d=時(shí)，a有最大值2．

解：根據(jù)柯西不等式，得（2b2+4c2+4d2）（++）≥（b+c+d）2

當(dāng)且僅當(dāng)2b=4c=4d時(shí)，等號(hào)成立

∵a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5

∴5﹣a2≥（3﹣a）2，解之得1≤a≤2，

當(dāng)且僅當(dāng)2b=4c=4d且b+c+d=1時(shí)，即當(dāng)b=，c=d=時(shí)，a有最大值2．

故選B