Question

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x，y)到直線l：x＝4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍．

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，若A是PB的中點(diǎn)，求直線m的斜率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接由題目給出的條件列式化簡(jiǎn)即可得到動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）經(jīng)分析當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，不滿足A是PB的中點(diǎn)，然后設(shè)出直線m的斜截式方程，和橢圓方程聯(lián)立后整理，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出， ，結(jié)合得到關(guān)于k的方程，則直線m的斜率可求

試題解析：如圖，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，

根據(jù)題意， ，由此

化簡(jiǎn)得：

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為

（2）由題意，設(shè)直線的方程為

， ，如圖所示.

將代入，得

其中，

且…①， …②

又是的中點(diǎn)，故…③

將③代入①②，得，

所以，且

解得或

所以直線的斜率為或.