一質地均勻的正方體三個面標有數(shù)字0,另外三個面標有數(shù)字1.將此正方體連續(xù)拋擲兩次,若用隨機變量ξ表示兩次拋擲后向上面所標有的數(shù)字之積,則數(shù)學期望Eξ= .
【答案】
分析:由題意可知兩次拋擲后向上面所標有的數(shù)字有以下四種類型:(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),可得ξ的取值為0,1.拋擲一次后出現(xiàn)數(shù)字1為事件A,出現(xiàn)數(shù)字0為事件B.由古典概型可得p(A)=P(B)=

.由于ξ=1當且僅當兩次拋擲后向上面所標有的數(shù)字都為1,故可求得P(ξ=1),再利用對立事件的概率計算公式可得P(ξ=0),進而得到數(shù)學期望Eξ.
解答:解:由題意可知兩次拋擲后向上面所標有的數(shù)字有以下四種類型:(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),因此ξ的取值為0,1.

設拋擲一次后出現(xiàn)數(shù)字1為事件A,出現(xiàn)數(shù)字0為事件B.
由古典概型可得p(A)=P(B)=

.
ξ=1當且僅當兩次拋擲后向上面所標有的數(shù)字都為1,故P(ξ=1)=

=

,
∴P(ξ=0)=1-P(ξ=0)=

=

.
故隨機變量ξ的分布列為:
故Eξ=

.
故答案為

.
點評:知道兩次拋擲后向上面所標有的數(shù)字分為四種類型,正確理解古典概型的概率計算公式、相互獨立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式、數(shù)學期望的計算公式是解題的關鍵.