Question

函數(shù)f(x)=ex-

1

x

的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　�。�

• A、(0， 

  1

  2

  )
• B、(

  1

  2

  ， 1)
• C、(1， 

  3

  2

  )
• D、(

  3

  2

  ， 2)

Answer 1

分析：根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)照選項(xiàng)，只須驗(yàn)證f（0），f（

1

2

），f（

3

2

），等的符號(hào)情況即可．也可借助于圖象分析：
畫出函數(shù)y=e^x，y=

1

x

的圖象，由圖得一個(gè)交點(diǎn)．

解答：解：畫出函數(shù)y=e^x，y=

1

x

的圖象：
由圖得一個(gè)交點(diǎn)，由于圖的局限性，
下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案．
∵f(1)=e1-

1

1

=e-1≈2.71828-1=1.71828＞0，
f(

1

2

)=e

1

2

-2＜

3

-2＜0，
∴選B．

點(diǎn)評(píng)：超越方程的零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷，往往應(yīng)用零點(diǎn)存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，
且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點(diǎn)．