（本小題滿分12分）已知橢圓C：
(
.
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點(diǎn)
的直線
與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)
，且
為銳角（其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率k的取值范圍;
（3）如圖，過原點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線與橢圓(
)相交于
四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)到四邊形
一邊的距離為
，試求
時
滿足的條件.
（1）
（2）
（3）
解析試題分析：（1）
……2分
（2）顯然直線x=0不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線l：
由
得
.
,
……4分
（1）
又
由
∴
所以
（2）由（1）（2）得。……6分
（3）由橢圓的對稱性可知PQSR是菱形，原點(diǎn)O到各邊的距離相等。
當(dāng)P在y軸上，Q在x軸上時，直線PQ的方程為
，由d=1得，……
當(dāng)P不在y軸上時，設(shè)直線PS的斜率為k，
，則直線RQ的斜率為
，
由
，得
……(1)，同理
……(2) ……8分
在Rt△OPQ中，由
，即
所以
，化簡得
， 
，即。
綜上，d=1時a,b滿足條件……12分
考點(diǎn)：橢圓方程及性質(zhì)，直線與橢圓相交問題
點(diǎn)評：直線與橢圓相交聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理設(shè)而不求是常用的思路，第二問中將夾角是銳角時轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積小于零，從而可用點(diǎn)的坐標(biāo)表示，
精英口算卡系列答案
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知點(diǎn)M是圓C：
上的一點(diǎn)，且
軸，
為垂足，點(diǎn)
滿足
,記動點(diǎn)的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲線E的長為2的動弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求
面積S的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
的離心率為
，定點(diǎn)
，橢圓短軸的端點(diǎn)是
，
，且
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)
且斜率不為
的直線交橢圓于
，
兩點(diǎn).試問
軸上是否存在定點(diǎn)
，使
平分
？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
分別是橢圓的
左，右焦點(diǎn)。
（Ⅰ）若
是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且
，求點(diǎn)的坐標(biāo)。
（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)
的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
，且
為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線
的斜率
的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知點(diǎn)
在橢圓C：
上，且橢圓C的離心率
．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過點(diǎn)
作直線交橢圓C于點(diǎn)A.B.△ABQ的垂心為T，是否存在實(shí)數(shù)m ，使得垂心T在y軸上．若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知三點(diǎn)
,曲線
上任一點(diǎn)
滿足
=
(1) 求曲線的方程;
(2) 設(shè)
是(1)中所求曲線上的動點(diǎn),定點(diǎn)
,線段
的垂直平分線與
軸交于點(diǎn)
,求實(shí)數(shù)
的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、對稱軸為坐標(biāo)軸,且拋物線
的焦點(diǎn)是它的一個焦點(diǎn),又點(diǎn)
在該橢圓上.
（1）求橢圓的方程;
（2）若斜率為
直線
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
,當(dāng)
面積的最大值時，求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）
已知直線l1:4x:-3y+6=0和直線l2x=-p/2:.若拋物線C:y2=2px上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(I )求拋物線C的方程；
(II)若以拋物線上任意一點(diǎn)M為切點(diǎn)的直線l與直線l2交于點(diǎn)N，試問在x軸上是否存 在定點(diǎn)Q，使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
過點(diǎn)(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個公共點(diǎn)，求該直線方程.