(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)在橢圓C:
上,且橢圓C的離心率
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓C于點(diǎn)A.B.△ABQ的垂心為T,是否存在實(shí)數(shù)m ,使得垂心T在y軸上.若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(Ⅰ) (Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ) ,
,
橢圓C的方程為
——————————————2分
(Ⅱ)假設(shè)存在實(shí)數(shù)m,使得垂心T在Y軸上。
當(dāng)直線斜率不存在時(shí),設(shè),則
則有
,所以
又 可解得
(舍)
——————4分
當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)(
)
,
設(shè)直線方程為:則
斜率為
,
,
又,
即:
————————————6分
消去
可得:
=
——————8分
代入可得()
--10分
又
綜上知實(shí)數(shù)m的取值范圍——————————12分
考點(diǎn):本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):對(duì)于直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題,往往要聯(lián)立方程,同時(shí)結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解;而對(duì)于最值問(wèn)題,則可將該表達(dá)式用直線斜率k表示,然后根據(jù)題意將其進(jìn)行化簡(jiǎn)結(jié)合表達(dá)式的形式選取最值的計(jì)算方式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
求滿足下列條件的橢圓方程長(zhǎng)軸在軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12,離心率等于
;橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
;橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的距離分別為10和4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
,
,點(diǎn)
在橢圓
上,過(guò)點(diǎn)
的直線
與拋物線
交于
兩點(diǎn),拋物線
在點(diǎn)
處的切線分別為
,且
與
交于點(diǎn)
.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 是否存在滿足的點(diǎn)
? 若存在,指出這樣的點(diǎn)
有幾個(gè)(不必求出點(diǎn)
的坐標(biāo)); 若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓(a>b>0)的離心率e=
,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-
,0).若
,求直線l的傾斜角;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知圓的圓心為原點(diǎn)
,且與直線
相切。
(1)求圓的方程;
(2)點(diǎn)在直線
上,過(guò)
點(diǎn)引圓
的兩條切線
,切點(diǎn)為
,求證:直線
恒過(guò)定點(diǎn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓C:(
.
(1)若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下,設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線
與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)
,且
為銳角(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線
的斜率k的取值范圍;
(3)如圖,過(guò)原點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線與橢圓
(
)相交于
四點(diǎn),設(shè)原點(diǎn)
到四邊形
一邊的距離為
,試求
時(shí)
滿足的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓E:的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
(
),點(diǎn)M(
,
)在橢圓E上.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)Q(1,0),過(guò)Q點(diǎn)引直線與橢圓E交于
兩點(diǎn),求線段
中點(diǎn)
的軌跡方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓
的焦距為2,且過(guò)點(diǎn)
.
求橢圓的方程;
若點(diǎn),
分別是橢圓
的左、右頂點(diǎn),直線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
且垂直于
軸,點(diǎn)
是橢圓上異于
,
的任意一點(diǎn),直線
交
于點(diǎn)
(。┰O(shè)直線的斜率為
直線
的斜率為
,求證:
為定值;
(ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)垂直于
的直線為
.求證:直線
過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2),其焦點(diǎn)F在x軸上.
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線l是拋物線的準(zhǔn)線,求證:以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切.
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