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        1. (本小題滿分12分)
          已知點(diǎn)在橢圓C 上,且橢圓C的離心率

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)過點(diǎn)作直線交橢圓C于點(diǎn)A.B.ABQ的垂心為T,是否存在實(shí)數(shù)m ,使得垂心Ty軸上.若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

          (Ⅰ) (Ⅱ)

          解析試題分析:(Ⅰ) ,,
          橢圓C的方程為——————————————2分
          (Ⅱ)假設(shè)存在實(shí)數(shù)m,使得垂心T在Y軸上。
          當(dāng)直線斜率不存在時,設(shè),則則有,所以
           可解得(舍)      ——————4分
          當(dāng)直線斜率存在時,設(shè),
          設(shè)直線方程為:斜率為,
          ,
          即:  
          ————————————6分
          消去可得: 
            
            =——————8分
          代入可得(
             
          --10分
           
          綜上知實(shí)數(shù)m的取值范圍——————————12分
          考點(diǎn):本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系
          點(diǎn)評:對于直線與圓錐曲線的綜合問題,往往要聯(lián)立方程,同時結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解;而對于最值問題,則可將該表達(dá)式用直線斜率k表示,然后根據(jù)題意將其進(jìn)行化簡結(jié)合表達(dá)式的形式選取最值的計算方式

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          求滿足下列條件的橢圓方程長軸在軸上,長軸長等于12,離心率等于;橢圓經(jīng)過點(diǎn);橢圓的一個焦點(diǎn)到長軸兩端點(diǎn)的距離分別為10和4.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分14分)
          已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩個焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在橢圓 上,過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),拋物線在點(diǎn)處的切線分別為,且交于點(diǎn).
          (1) 求橢圓的方程;
          (2) 是否存在滿足的點(diǎn)? 若存在,指出這樣的點(diǎn)有幾個(不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)); 若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓(a>b>0)的離心率e=,連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-,0).若,求直線l的傾斜角;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分14分)已知圓的圓心為原點(diǎn),且與直線相切。

          (1)求圓的方程;
          (2)點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)為,求證:直線恒過定點(diǎn)。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)已知橢圓C:(.

          (1)若橢圓的長軸長為4,離心率為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)在(1)的條件下,設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率k的取值范圍;
          (3)如圖,過原點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點(diǎn),設(shè)原點(diǎn)到四邊形一邊的距離為,試求滿足的條件.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓E:的焦點(diǎn)坐標(biāo)為),點(diǎn)M()在橢圓E上.
          (Ⅰ)求橢圓E的方程;
          (Ⅱ)設(shè)Q(1,0),過Q點(diǎn)引直線與橢圓E交于兩點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的焦距為2,且過點(diǎn).
          求橢圓的方程;
          若點(diǎn)分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸,點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn),直線于點(diǎn)

          (。┰O(shè)直線的斜率為直線的斜率為,求證:為定值;
          (ⅱ)設(shè)過點(diǎn)垂直于的直線為.求證:直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本題滿分12分)
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A(2,2),其焦點(diǎn)F在x軸上.
          (1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)設(shè)直線l是拋物線的準(zhǔn)線,求證:以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切.

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          同步練習(xí)冊答案