求滿足下列條件的橢圓方程長軸在
軸上，長軸長等于12，離心率等于
；橢圓經(jīng)過點(diǎn)
；橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長軸兩端點(diǎn)的距離分別為10和4.
口算能手系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知點(diǎn)
是橢圓
的右焦點(diǎn)，點(diǎn)
、
分別是
軸、
軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足
．若點(diǎn)
滿足
．
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡
的方程；
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于
、
兩點(diǎn)，直線
、
與直線
分別交
于點(diǎn)
、
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷
是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，
請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓的兩焦點(diǎn)是F1(0，-1)，F(xiàn)2(0,1)，離心率e=
(1)求橢圓方程；(2)若P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的長軸長為
，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓的右頂點(diǎn)．
（�。┤糁本�l斜率k=1，求△ABP的面積；
（ⅱ）若直線AP，BP的斜率分別為
，
，求證：
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知A，B兩點(diǎn)在拋物線C：x2＝4y上，點(diǎn)M(0,4)滿足
＝λ
.
(1)求證：
；
(2)設(shè)拋物線C過A、B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)N.
(ⅰ)求證：點(diǎn)N在一條定直線上；
(ⅱ)設(shè)4≤λ≤9，求直線MN在x軸上截距的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知點(diǎn)M是圓C：
上的一點(diǎn)，且
軸，
為垂足，點(diǎn)
滿足
,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲線E的長為2的動(dòng)弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求
面積S的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
，
為
上任意一點(diǎn)；
（1）求證：點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；
（2）設(shè)點(diǎn)
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的右焦點(diǎn)為
，離心率為
。
（1）若
，求橢圓的方程。
（2）設(shè)直線
與橢圓相交于
兩點(diǎn)，
分別為線段
的中點(diǎn)。若坐標(biāo)原點(diǎn)
在以線段
為直徑的圓上，且
，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知點(diǎn)
在橢圓C：
上，且橢圓C的離心率
．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過點(diǎn)
作直線交橢圓C于點(diǎn)A.B.△ABQ的垂心為T，是否存在實(shí)數(shù)m ，使得垂心T在y軸上．若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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（2）
（3）
，焦點(diǎn)在y軸上，所以方程為
，短軸
，焦距
，離心率
，頂點(diǎn)
或
