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        1. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為
          (1)若,求橢圓的方程。
          (2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),分別為線段的中點(diǎn)。若坐標(biāo)原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上,且,求的取值范圍。

          (1)  (2)

          解析試題分析:.解:(1)由題意知,

          所以橢圓方程為                       4分
          (2)由已知得,設(shè)點(diǎn)
          聯(lián)立
                               6分
          由題意可知
          ,即
          所以
          , 得,

          ,所以,

          所以,得                         
          所以的取值范圍是          12分
          考點(diǎn):直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用
          點(diǎn)評:解決的關(guān)鍵是利用橢圓 幾何性質(zhì)以及聯(lián)立方程組的思想,結(jié)合韋達(dá)定理來得到坐標(biāo)的關(guān)系式,然后借助于判別式,以及離心率的范圍得到,屬于基礎(chǔ)題。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為的曲線C上.(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
          (Ⅱ)記O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,若△OEF的面積為求直線l的方程

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          求滿足下列條件的橢圓方程長軸在軸上,長軸長等于12,離心率等于;橢圓經(jīng)過點(diǎn);橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長軸兩端點(diǎn)的距離分別為10和4.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn)

          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上,且對角線A   C、BD過原點(diǎn)O,若,
          (i) 求的最值.
          (ii) 求證:四邊形ABCD的面積為定值;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,一條經(jīng)過點(diǎn)且方向向量為的直線交橢圓兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),且

          (1)求直線的方程;
          (2)求橢圓長軸長的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題13分)已知橢圓,橢圓的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓上,,求直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分14分)
          已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在橢圓 上,過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),拋物線在點(diǎn)處的切線分別為,且交于點(diǎn).
          (1) 求橢圓的方程;
          (2) 是否存在滿足的點(diǎn)? 若存在,指出這樣的點(diǎn)有幾個(gè)(不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)); 若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓(a>b>0)的離心率e=,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-,0).若,求直線l的傾斜角;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的焦距為2,且過點(diǎn).
          求橢圓的方程;
          若點(diǎn),分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸,點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn),直線于點(diǎn)

          (。┰O(shè)直線的斜率為直線的斜率為,求證:為定值;
          (ⅱ)設(shè)過點(diǎn)垂直于的直線為.求證:直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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          同步練習(xí)冊答案