【題目】在四棱錐
中，平面
平面
， 
， 
， 
為
中點， 
， 
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：
（1）由
并結(jié)合平面幾何知識可得
．又由
及平面
平面
可得
平面
，于是得
，由線面垂直的判定定理可得
平面
，進而可得平面
平面
．（2）根據(jù)
，建立以
為坐標原點的空間直角坐標系，通過求出平面
和平面
法向量的夾角并結(jié)合圖形可得所求二面角的余弦值．
試題解析：
（1）由條件可知， 
，
，
，
.
，且
為
中點，
.
∵
， 
， 
，
平面
.
又
平面
，
.
，
平面
.
平面
，
平面
平面
.
（2）由（1）知
，以
為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系
，
則
， 
， 
， 
，
∴
， 
， 
， 
，
設(shè)
為平面
的一個法向量，
由
，得
.
令
，得
.
同理可得平面
的一個法向量
．
∴
.
由圖形知二面角
為銳角，
∴二面角
的余弦值為
.
期末1卷素質(zhì)教育評估卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
是常數(shù)，
，
），函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
，且
．
（Ⅰ）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）當
時，若函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值為
，試求
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B.
(Ⅰ)若∠APB＝60°，試求點P的坐標；
(Ⅱ)若P點的坐標為(2,1)，過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD＝
時，求直線CD的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，且橢圓
與圓
的4個交點恰為一個正方形的4個頂點.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
為橢圓
的下頂點， 
為橢圓
上與
不重合的兩點，若直線
與直線
的斜率之和為
，試判斷是否存在定點
，使得直線
恒過點
，若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小李從網(wǎng)上購買了一件商品，快遞員計劃在下午5:00-6:00之間送貨上門，已知小李下班到家的時間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時，如果小李未到家，則快遞員會電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家，則快遞員等小李回來；否則，就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）判斷函數(shù)
極值點的個數(shù)，并說明理由；
（2）若
， 
，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某班級甲、乙兩個小組各有10位同學(xué)，在一次期中考試中，兩個小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?/span>
甲組：94,69,73,86,74,75,86,88,97,98；
乙組：75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.
畫出這兩個小組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，判斷哪一個小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績差異較大，并說明理由；
從這兩個小組數(shù)學(xué)成績在90分以上的同學(xué)中，隨機選取2人在全班介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗，求選出的2位同學(xué)不在同一個小組的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，其上焦點到直線
的距離為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
的直線
交橢圓于
，
兩點.試探究以線段
為直徑的圓是否過定點？若過，求出定點坐標，若不過，請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
