Question

各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，

數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，求；

（3）若數(shù)列，甲同學(xué)利用第（2）問中的，試圖確定的值是否可以等于2011？為此，他設(shè)計了一個程序（如圖），但乙同學(xué)認為這個程序如果被執(zhí)行會是一個“死循環(huán)”（即程序會永遠循環(huán)下去，而無法結(jié)束），你是否同意乙同學(xué)的觀點？請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

（3）同意，理由略

【解析】解：（1）……………. 2分

，兩式相減，得

…………… 4分

為等差數(shù)列，首項為2，公差為1……………. 5分

（2）是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，…………… 7分

            為偶數(shù)時，…………… 8分

             …………… 10分

             為奇數(shù)時，      …………… 11分

                           

                            …………… 12分

（3），

              設(shè)…………… 13分

             ，…………… 15分

            

             …………… 17分

             乙同學(xué)的觀點正確�！�………… 18分