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        1. 已知函數(shù)為常數(shù))
          (1)當恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
          (2)若函數(shù)有對稱中心為A(1,0),求證:函數(shù)的切線在切點處穿過圖象的充要條件是恰為函數(shù)在點A處的切線.(直線穿過曲線是指:直線與曲線有交點,且在交點左右附近曲線在直線異側)

          (1)實數(shù)的取值范圍是:;(2)詳見試題解析.

          解析試題分析:(1)由已知條件,構造函數(shù),當恒成立恒成立.利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性及最值,即可求得實數(shù)的取值范圍;(2)由已知,函數(shù)關于A(1,0)對稱,則是奇函數(shù),由此可求出的值,進而得的解析式,利用導數(shù)的幾何意義,求出函數(shù)在點A處的切線,構造函數(shù),利用導數(shù)分別研究函數(shù),的單調(diào)性,結合直線穿過曲線定義,證明充分性和必要性.
          試題解析:(1)設,.令:,得
          所以:當,即時,是增函數(shù),最小值為,滿足;當,即時,在區(qū)間為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù).所以最小值,故不合題意.所以實數(shù)的取值范圍是:             6分
          (2)因為關于A(1,0)對稱,則是奇函數(shù),所以,所以 ,則.若為A點處的切線則其方程為:,令,,所以為增函數(shù),而所以直線穿過函數(shù)的圖象.                        9分
          是函數(shù)圖象在的切線,則方程:,設,則
          ,令得:,當時:,,從而處取得極大值,而,則當,所以圖象在直線的同側,所在不能在穿過函數(shù)圖象,所以不合題意,同理可證也不合題意.所以(前面已證)所以

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          函數(shù).
          (1)若,函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
          (2)設,若對任意恒成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設,每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費用為億元,其中用于風景區(qū)改造為億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案,該方案要求同時具備下列三個條件:①每年用于風景區(qū)改造費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加;②每年改造生態(tài)環(huán)境總費用至少億元,至多億元;③每年用于風景區(qū)改造費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%,但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的25%.
          ,請你分析能否采用函數(shù)模型y=作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (1)若在區(qū)間單調(diào)遞增,求的最小值;
          (2)若,對,使成立,求的范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),函數(shù)
          (I)試求f(x)的單調(diào)區(qū)間。
          (II)若f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),試求實數(shù)a的取值范圍:
          (III)設數(shù)列是公差為1.首項為l的等差數(shù)列,數(shù)列的前n項和為,求證:當時,.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (1)當時,求的極值;(2)當時,討論的單調(diào)性;
          (3)若對任意的恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知,,.
          (Ⅰ)請寫出的表達式(不需證明);
          (Ⅱ)求的極小值;
          (Ⅲ)設,的最大值為的最小值為,試求的最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (Ⅰ)當時,試討論的單調(diào)性;
          (Ⅱ)設,當時,若對任意,存在,使,求實數(shù)取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (Ⅰ)當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
          (Ⅱ)若對一切,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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