函數(shù)
.
（1）若
，函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)
，若對任意
恒成立，求的取值范圍．
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）單調(diào)遞增函數(shù)定義得任設(shè)
，恒有
，從而恒有
，即恒有
，求得
的范圍；（2）對任意
有
恒成立等價于
在
上的最大值與最小值之差
，利用二次函數(shù)軸動區(qū)間定對
分類討論.
試題解析：（1）時，
任設(shè)，
..2分
，
因為函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故恒有， ...3分
從而恒有，即恒有， ..4分
當(dāng)時，
，
，
..6分
（2）當(dāng)時
對任意有恒成立等價于在上的最大值與最小值之差 ..7分
當(dāng)
，即
時，在
上單調(diào)遞增，
所以
，
，所以
，與題設(shè)矛盾； 9分
當(dāng)
，即
時，在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，所以
，，
所以
恒成立，所以； ..11分
當(dāng)
，即
時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，
，
所以
恒成立，所以； .13分
當(dāng)
，即
時，在上單調(diào)遞減，
所以
，，所以
，
與題設(shè)矛盾． .15分
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是． 16分
考點(diǎn)：1.函數(shù)單調(diào)性定義；2. 二次函數(shù)軸動區(qū)間定找最值問題；3.恒成立問題.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，若
，
恒成立，求實數(shù)
的最小值；
（3）證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(14分）己知函數(shù)f (x)=ex，x
R
(1)求 f (x)的反函數(shù)圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程。
(2)證明：曲線y=f(x)與曲線y=
有唯一公共點(diǎn)；
(3)設(shè)
，比較
與
的大小，并說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（k為常數(shù)，e=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線
在點(diǎn)
處的切線與x軸平行。
（1）求k的值；
（2）求
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)
，其中
為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意
，
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（
為常數(shù)）
（1）當(dāng)
時
恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)
有對稱中心為A（1，0），求證：函數(shù)
的切線
在切點(diǎn)處穿過圖象的充要條件是恰為函數(shù)在點(diǎn)A處的切線．（直線穿過曲線是指：直線與曲線有交點(diǎn)，且在交點(diǎn)左右附近曲線在直線異側(cè)）
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.
.的單調(diào)區(qū)間；
的極值.
.
，求
在點(diǎn)
處的切線方程；
在
及
時取得極值．
，都有
成立，求c的取值范圍．
．
的單調(diào)性；
在(1，+
)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．