函數(shù).
(1)若,函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(2)設(shè),若對任意
恒成立,求
的取值范圍.
(1);(2)
.
解析試題分析:(1)單調(diào)遞增函數(shù)定義得任設(shè),恒有
,從而恒有
,即恒有
,求得
的范圍;(2)對任意
有
恒成立等價于
在
上的最大值與最小值之差
,利用二次函數(shù)軸動區(qū)間定對
分類討論.
試題解析:(1)時,
任設(shè),
..2分
,
因為函數(shù)在
上是單調(diào)遞增函數(shù),故恒有
, ...3分
從而恒有,即恒有
, ..4分
當(dāng)時,
,
,
..6分
(2)當(dāng)時
對任意有
恒成立等價于
在
上的最大值與最小值之差
..7分
當(dāng),即
時,
在
上單調(diào)遞增,
所以,
,所以
,與題設(shè)矛盾; 9分
當(dāng),即
時,
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,所以
,
,
所以恒成立,所以
; ..11分
當(dāng),即
時,
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,所以
,
,
所以恒成立,所以
; .13分
當(dāng),即
時,
在
上單調(diào)遞減,
所以,
,所以
,
與題設(shè)矛盾. .15分
綜上所述,實數(shù)的取值范圍是
. 16分
考點:1.函數(shù)單調(diào)性定義;2. 二次函數(shù)軸動區(qū)間定找最值問題;3.恒成立問題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,若
,
恒成立,求實數(shù)
的最小值;
(3)證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(14分)己知函數(shù)f (x)=ex,xR
(1)求 f (x)的反函數(shù)圖象上點(1,0)處的切線方程。
(2)證明:曲線y=f(x)與曲線y=有唯一公共點;
(3)設(shè),比較
與
的大小,并說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(k為常數(shù),e=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線
在點
處的切線與x軸平行。
(1)求k的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),其中
為
的導(dǎo)函數(shù),證明:對任意
,
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(
為常數(shù))
(1)當(dāng)時
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)若函數(shù)有對稱中心為A(1,0),求證:函數(shù)
的切線
在切點處穿過
圖象的充要條件是
恰為函數(shù)在點A處的切線.(直線穿過曲線是指:直線與曲線有交點,且在交點左右附近曲線在直線異側(cè))
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