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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知非零向量
          a
          、
          b
          滿足|a|=1，且(
          a
          -
          b
          )•(
          a
          +
          b
          )=   
          1
          2
          ．
          （1）求|
          b
          |；
          （2）當(dāng)
          a
          •
          b
          = 
          1
          2
          時(shí)，求向量
          a
          與
          b
          的夾角θ的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由題意可得 
          a
          2          -
          b
          2          =
          1
          2
          ，故 |
          b
          |2=|
          a
          |2-
          1
          2
          =1-
          1
          2
          =
          1
          2
          ．
          （2）利用兩個(gè)向量夾角公式可得餓cosθ=
          a
          •
          b
          |
          a|
          •|
          b
          |
          =
          		2
          2
          ，又0≤θ＜180°，求得θ 的值．
          解答：解：（1）因?yàn)?span id="s9hdwcl"    class="MathJye">(
          a
          -
          b
          )•(
          a
          +
          b
          )=  
          1
          2
          ，即
          a
          2          -
          b
          2          =
          1
          2
          ，
          所以|
          b
          |2=|
          a
          |2-
          1
          2
          =1-
          1
          2
          =
          1
          2
          ，故|
          b
          |=
          		2
          2
          ． 
          （2）因?yàn)閏osθ=
          a
          •
          b
          |
          a|
          •|
          b
          |
          =
          		2
          2
          ，又0≤θ＜180°，故θ=45°
          點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法，兩個(gè)向量夾角公式的應(yīng)用，求出|
          b
          |的
          值，是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知非零向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          +
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |          ，求證：
          a
          ⊥
          b
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知非零向量
          a
          、
          b
          滿足|
          a
          +
          b
          |=|
          b
          |          ，
          ①若
          a
          、
          b
          共線，則
          a
          =-2
          b
          ；
          ②若
          a
          、
          b
          不共線，則以|
          a
          |、|
          a
          +2
          b
          |、2|
          b
          |          為邊長(zhǎng)的三角形為直角三角形；
          ③2|
          b
          |＞|
          a
          +2
          b
          |          ； ④2|
          b
          |＜|
          a
          +2
          b
          |          ．
          其中正確的命題序號(hào)是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鷹潭一模）已知非零向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          +
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |=
          2
          		3
          3
          |
          a
          |，則
          a
          +
          b
          與
          a
          -
          b
          的夾角為
          π
          3
          π
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•杭州模擬）已知非零向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          |=1，|
          a
          -
          b
          |=
          		3
          ，
          a
          與
          b
          的夾角為120°，則|
          b
          |=
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•珠海二模）已知非零向量
          a
          ，
          b
          滿足
          a
          ⊥
          b
          ，則函數(shù)f(x)=(
          a
          x+
          b
          )2(x∈R)          是（　�。�
          

			
          

			
          
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