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        1. 10、定義域和值域均為[-a,a](常數(shù)a>0)的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示,給出下列四個(gè)命題:
          (1)方程f[g(x)]=0有且僅有三個(gè)解;
          (2)方程g[f(x)]=0有且僅有三個(gè)解;
          (3)方程f[f(x)]=0有且僅有九個(gè)解;
          (4)方程g[g(x)]=0有且僅有一個(gè)解.
          那么,其中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
          分析:通過f(x)=0可知函數(shù)有三個(gè)解,g(x)=0有一個(gè)解,具體分析(1),(2),(3),(4)推出正確結(jié)論.
          解答:解:(1)方程f[g(x)]=0有且僅有三個(gè)解;g(x)有三個(gè)不同值,由于y=g(x)是減函數(shù),所以有三個(gè)解,正確;
          (2)方程g[f(x)]=0有且僅有三個(gè)解;從圖中可知,f(x)∈(0,a)可能有1,2,3個(gè)解,不正確;
          (3)方程f[f(x)]=0有且僅有九個(gè)解;類似(2)不正確;
          (4)方程g[g(x)]=0有且僅有一個(gè)解.結(jié)合圖象,y=g(x)是減函數(shù),故正確.
          故選B.
          點(diǎn)評(píng):本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,函數(shù)的圖象,考查邏輯思維能力,是基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若函數(shù)y=
          34
          x2-3x+4的定義域和值域均為[a,b],則a+b=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          15、定義域和值域均為[-a,a](常數(shù)a>0)的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示,給出下列四個(gè)命題:
          ①方程f[g(x)]有且僅有三個(gè)解;
          ②方程g[f(x)]有且僅有三個(gè)解;
          ③方程f[f(x)]有且僅有九個(gè)解;
          ④方程g[g(x)]有且僅有一個(gè)解.
          那么,其中正確命題的個(gè)數(shù)是
          ①④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          對(duì)于定義域和值域均為[0,1]的函數(shù)f(x),定義f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),…,n=1,2,3,….滿足fn(x)=x的點(diǎn)稱為f的n階周期點(diǎn).設(shè)f(x)=
          2x,0≤x≤
          1
          2
          2-2x,
          1
          2
          <x≤1
           則f的2階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
          4
          4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若函數(shù)y=x2-2x+2的定義域和值域均為區(qū)間[a,b],其中a,b∈Z,則a+b=
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若函數(shù)f(x)=log2
          x2+ax+1
          x
          的定義域和值域均為[1,+∞),則實(shí)數(shù)a的取值集合為( 。
          A、{0}
          B、{a|0≤a≤1}
          C、{a|a≥0}
          D、{a|a≥2}

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