Question

．(本小題滿分14分)

已知一幾何體的三視圖如圖(甲)示，(三視圖中已經(jīng)給出各投影面頂點(diǎn)的標(biāo)記)

(1)在已給出的一個(gè)面上(圖乙)，

畫出該幾何體的直觀圖；[來源:學(xué),科,網(wǎng)]

(2)設(shè)點(diǎn)F、H、G分別為AC、AD、

DE的中點(diǎn)，求證：FG//平面ABE；

(3)求該幾何體的體積．

 

 

 

 

 

[來源:Zxxk.Com]

 

Answer 1

【答案】

.解：（1）該幾何體的直觀圖如圖示：  ………………………… 4分

（說明：畫出AC平面ABCD得2分，其余2分，其他

畫法可按實(shí)際酌情給分）

（2）證法一：取BA的中點(diǎn)I，連接FI、IE，

∵F、I分別為AC、AB的中點(diǎn)，∴FIBC，………… 5分

∵BC//ED  ∴FIED，

又EG=ED ，∴FIEG

∴四邊形EGFI為平行四邊形，……………………………………………………… 7分

∴EI//FG

又∵面，面 ∴FG//平面ABE …………………………… 9分

證法二：由圖（甲）知四邊形CBED為正方形

∵F、H、G分別為AC,AD ,DE的中點(diǎn)

∴FH//CD， HG//AE  …………………………………………………………… 5分

∵CD//BE，  ∴FH//BE

∵面，面

∴面  …………………………………………………………………… 7分

同理可得面

又∵∴平面FHG//平面ABE  …………………………………… 8分

又∵面 ∴FG//平面ABE  ………………………………………… 9分

（3）由圖甲知ACCD，ACBC,

∴AC平面ABCD,  即AC為四棱棱錐的高  …………………………… 10分

∵底面ABCD是一個(gè)正方形，  ……………………………………… 12分

∴該幾何體的體積：

  …………………………………………… 14分[

【解析】略