Question

【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每年每次租時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩個(gè)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.現(xiàn)有甲、乙兩人獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次）.設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為， ；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率為， ；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí).

（1）求甲、乙都在三到四小時(shí)內(nèi)還車的概率和甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望是．

【解析】試題分析：（1）首先求出兩個(gè)人租車時(shí)間超過(guò)三小時(shí)的概率，甲乙兩人所付的租車費(fèi)用相同即租車時(shí)間相同：都不超過(guò)兩小時(shí)、都在兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)和都超過(guò)三小時(shí)三類求解即可．

（2）隨機(jī)變量ξ的所有取值為0，2，4，6，8，由獨(dú)立事件的概率分別求概率，即可列出分布列.

試題解析：（1）由題意得，甲，乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四小時(shí)還車的概率分別為．

記甲、乙兩人所付得租車費(fèi)用相同為事件，則．

所以，甲、乙兩人所付得租車費(fèi)用相同的概率為．

（2）設(shè)甲、乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為， 可能取得值為0，2，4，6，8

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分布列