【題目】已知點
,點
是圓
上的任意一點,，線段
的垂直平分線與直線
交于點
.
（1）求
點的軌跡方程；
（2）若直線
與點
的軌跡相切，且與圓
相交于點
和
，求直線
和三角形
的面積．
【答案】(1) 
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知，由平面幾何知識可得
，所以E的軌跡是以點A,C為焦點的橢圓，從而可得軌跡方程；（2）由
，
得
，根據(jù)判別式為零可得直線斜率，從而可得直線方程，再利用點到直線距離公式與三角形面積公式可得結果.
試題解析：（1）由題意可知
E的軌跡是以點A,C為焦點的橢圓
所以橢圓的方程
.
(2)由
，
得
又
與點
的軌跡相切
即
， 又
，所以
， 
的方程
圓心C到
的距離
由垂徑定理可知， 
又
原點O到直線
的距離
.
【方法點晴】本題主要考查定義法求軌跡方程、點到直線的距離公式及三角形面積公式，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有:①直接法，設出動點的坐標
，根據(jù)題意列出關于
的等式即可；②定義法，根據(jù)題意動點符合已知曲線的定義，直接求出方程；③參數(shù)法，把
分別用第三個變量表示，消去參數(shù)即可；④逆代法，將
代入
.本題（1）就是利用方法②求得
的軌跡方程的.
名師伴你成長課時同步學練測系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某畜牧站為了考查某種新型藥物預防動物疾病的效果，利用小白鼠進行試驗，得到如下丟失數(shù)據(jù)的
列聯(lián)表
患病 | 未患病 | 總計 | |
沒服用藥 | 20 | 30 | 50 |
服用藥 |
|
| 50 |
總計 |
|
| 100 |
設從沒服用藥的小白鼠中任取兩只，未患病的動物數(shù)為
，從服用藥物的小白鼠中任取兩只，未患病的動物數(shù)為
，得到如下比例關系：
（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)
，
，
，
的值
（2）是否有
的把握認為藥物有效？并說明理由
（參考公式：
，當
時，有
的把握認為A與B有關；
時，有的把握認為A與B有關．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每年每次租時間不超過兩小時免費，超過兩個小時的部分每小時收費2元（不足1小時的部分按1小時計算）.現(xiàn)有甲、乙兩人獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次）.設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為
， 
；兩小時以上且不超過三小時還車的概率為
， 
；兩人租車時間都不會超過四小時.
（1）求甲、乙都在三到四小時內(nèi)還車的概率和甲、乙兩人所付租車費相同的概率；
（2）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量
，求
的分布列與數(shù)學期望
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在圓柱中，A，B，C，D是底面圓的四等分點，O是圓心，A1A，B1B，C1C與底面ABCD垂直，底面圓的直徑等于圓柱的高．
（Ⅰ）證明：BC⊥AB1；
（Ⅱ）（�。┣蠖娼�A1 - BB1 - D的大��；
（ⅱ）求異面直線AB1和BD所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x﹣a|（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
（2）當a＞0時，若對任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2： 
．
（Ⅰ）求曲線C1和C2的直角坐標方程，并分別指出其曲線類型；
（Ⅱ）試判斷：曲線C1和C2是否有公共點？如果有，說明公共點的個數(shù)；如果沒有，請說明理由；
（Ⅲ）設
是曲線C1上任意一點，請直接寫出a + 2b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)＋”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關注．某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．
(Ⅰ) 求圖中
的值；
(Ⅱ) 已知滿意度評分值在[90，100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1，若在滿意度評分值為[90，100]的人中隨機抽取2人進行座談，求所抽取的兩人中至少有一名女生的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了調查“五一”小長假出游選擇“有水的地方”是否與性別有關，現(xiàn)從該市“五一”出游旅客中隨機抽取500人進行調查，得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）
選擇“有水的地方” | 不選擇“有水的地方” | 合計 | |
男 | 90 | 110 | 200 |
女 | 210 | 90 | 300 |
合計 | 300 | 200 | 500 |
（Ⅰ）據(jù)此樣本，有多大的把握認為選擇“有水的地方”與性別有關；
（Ⅱ）若以樣本中各事件的頻率作為概率估計全市“五一”所有出游旅客情況，現(xiàn)從該市的全體出游旅客（人數(shù)眾多）中隨機抽取3人，設3人中選擇“有水的地方”的人數(shù)為隨機變量X，求隨機變量X的數(shù)學期望和方差．
附臨界值表及參考公式：
P（K2≥k0） | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，n＝a＋b＋c＋d．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.y=x+1與y= 
B.f（x）= 
與g（x）=x
C.f（x）=|x|與g（x）= 
D.
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