已知函數(shù)
，函數(shù)
.
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）若當(dāng)
時，
恒成立，求實數(shù)
的最大值.
(1) 是奇函數(shù)；（2）
.
解析試題分析：(1)先判函數(shù)定義域，再考慮
之間的關(guān)系；（2）分離變量
，再求
的最值.
試題解析：（1）由條件得，
， 2分
其定義域是
且
關(guān)于原點對稱， 3分
，故是奇函數(shù). 6分
(2)法1：由
得
9分
當(dāng)
時，
，
，
（*）式化為 11分
而
,
又，所以
，
，
,
因此恒成立等價于
，故實數(shù)的最大值為
. 14分
法2：由得，
，（
）
當(dāng)時，
，
,
（）式化為
，（） 9分
設(shè)
，
，則（） 式化為 
， 11分
再設(shè)
，則恒成立等價于
，
，
，解得，故實數(shù)的最大值為1. 14分
考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的最值；3.不等式恒成立.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
處取得極值
.
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）設(shè)
是曲線
上除原點
外的任意一點,過
的中點且垂直于
軸的直線交曲線于點
,試問：是否存在這樣的點,使得曲線在點處的切線與平行？若存在,求出點的坐標(biāo)；若不存在,說明理由；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)
,若對于任意
,總存在
,使得
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數(shù)
（
）在區(qū)間
上有最大值
和最小值
．設(shè)
．
(1）求
、
的值；
(2）若不等式
在
上有解，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
在
內(nèi)恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對于函數(shù)
，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)
，滿足
，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（Ⅰ）已知二次函數(shù)
，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（Ⅱ）若
是定義在區(qū)間
上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）若
為定義域
上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性：
（2）若函數(shù)
的圖像上存在不同兩點
，設(shè)線段
的中點為
，使得在點
處的切線
與直線平行或重合，則說函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”。試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（Ⅰ）當(dāng)a=-2時，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）設(shè)a＞－1，且當(dāng)x∈[
，
)時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.
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在[0，＋∞)上是減函數(shù)，試比較
與
的大�。�
.
的單調(diào)區(qū)間；
時
恒成立，求
的取值范圍。