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        1. 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,直線AF的傾斜角為45°,
          (1)求橢圓的離心率;
          (2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A且與AF垂直的直線與橢圓右準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B,過(guò)A、B、F三點(diǎn)的圓M恰好與直線3x-y+3=0相切,求橢圓的方程及圓M的方程.
          【答案】分析:(1)由直線AF的傾斜角為45°可知b=c,進(jìn)而根據(jù)a=求得a和c的關(guān)系,進(jìn)而可得答案.
          (2)依題意可得直線AB的方程為y=-x+c,右準(zhǔn)線方程為x=2c,進(jìn)而可求得B點(diǎn)坐標(biāo),依據(jù)AF⊥AB可知過(guò)A,B,F(xiàn)三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)進(jìn)而可得圓的半徑,根據(jù)過(guò)A,B,F(xiàn)三點(diǎn)的圓恰好與直線3x-y+3=0相切可知圓心到直線3x-y+3=0的距離等于半徑,建立等式可求得b,進(jìn)而求得a和c.橢圓和圓的方程可得.
          解答:解:(1)∵直線AF的傾斜角為45°,
          ∴b=c,
          ∴a==c
          ∴e==
          所以橢圓的離心率為;
          (2)由(1)知,直線AB的方程為y=-x+c,右準(zhǔn)線方程為x=2c,
          可得B(2c,-c),
          ∵AF⊥AB,
          ∴過(guò)A,B,F(xiàn)三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為,
          半徑
          ∵過(guò)A,B,F(xiàn)三點(diǎn)的圓恰好與直線3x-y+3=0相切,
          所以圓心到直線3x-y+3=0的距離等于半徑r,即,
          得c=1,
          ,所以橢圓的方程為
          圓M的方程為
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了橢圓的應(yīng)用.注意圓錐曲線之間相交和相切的關(guān)系,根據(jù)這些關(guān)系找到解決問(wèn)題的途徑.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          點(diǎn)P是橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1外的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點(diǎn).
          (1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2),求直線AB的方程.
          (2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,請(qǐng)問(wèn):當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),∠PFA與∠PFB是否總是相等?若是,請(qǐng)給出證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,AB為橢圓中過(guò)點(diǎn)F的弦,試分析以AB為直徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線的位置關(guān)系.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (本小題滿分12分)

          設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知橢圓中心關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在橢圓的左準(zhǔn)線上。

             (1)求過(guò)O、F并且與橢圓右準(zhǔn)線l相切的圓的方程;

           
             (2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn),線段MN的中垂線與y軸交于點(diǎn)A,求點(diǎn)A縱坐標(biāo)的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆安徽省六校教育研究會(huì)高三素質(zhì)測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          點(diǎn)P是橢圓外的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點(diǎn)。

          (1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,求直線的方程。

          (2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,請(qǐng)問(wèn):當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),是否總是相等?若是,請(qǐng)給出證明。

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(天津卷解析版) 題型:解答題

          設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F, 離心率為, 過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

          (Ⅰ) 求橢圓的方程;

          (Ⅱ) 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點(diǎn). 若, 求k的值.

           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案