已知圓
的圓心在直線
上，且與
軸交于兩點
,
.
（1）求圓的方程；
（2）求過點
的圓的切線方程；
（3）已知
，點
在圓上運動，求以
,
為一組鄰邊的平行四邊形的另一個頂點
軌跡方程.
（1）
；（2）
；（3）
，除去點
和
.
解析試題分析：（1）先聯(lián)立直線
的中垂線方程與直線方程，求出交點的坐標即圓心的坐標，然后再計算出
，最后就可寫出圓的標準方程；（2）求過點的圓的切線問題，先判斷點在圓上還是在圓外，若點在圓上，則所求直線的斜率為
，由點斜式即可寫出切線的方程，若點在圓外，則可設切線方程
（此時注意驗證斜率不存在的情形），然后由圓心到切線的距離等于半徑，求出
即可求出切線的方程；（3）先設點
，然后利用平行四邊形
的對角線互相平分與中點坐標公式得到
即
，最后代入圓的方程，即可得到點的軌跡方程.
試題解析：（1）因為圓與軸交于兩點,
所以圓心在直線
上
由
得
即圓心的坐標為
半徑
所以圓的方程為 3分
（2）由坐標可知點在圓上，由
得切線的斜率為
，
故過點的圓的切線方程為 5分
(3)設，因為為平行四邊形，所以其對角線互相平分
即解得
7分
又在圓上，代入圓的方程得
即所求軌跡方程為，除去點和 9分
考點：1.圓的方程；2.直線與圓的位置關系；3.動點的軌跡問題.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知點A(－3,0)，B(3,0)，動點P滿足|PA|＝2|PB|.
(1)若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；
(2)若點Q在直線l1：x＋y＋3＝0上，直線l2經(jīng)過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求|QM|的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知圓
的方程:
,其中
.
（1）若圓C與直線
相交于
,
兩點，且
,求
的值；
（2）在（1）條件下，是否存在直線
，使得圓上有四點到直線
的距離為
，若存在，求出
的范圍，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知圓心為點
的圓與直線
相切．
（1）求圓
的標準方程；
（2）對于圓上的任一點
，是否存在定點
(不同于原點
)使得
恒為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知圓
與圓
外切于點
，直線
是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于
兩點，
是圓的直徑，過
作圓的切線，切點為
.
（Ⅰ）求證：
三點共線；
（Ⅱ）求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知圓
的圓心在直線
上，且與直線
相切于點
.
（Ⅰ）求圓方程；
（Ⅱ）點
與點
關于直線
對稱.是否存在過點的直線
，與圓相交于
兩點，且使三角形
（
為坐標原點），若存在求出直線的方程，若不存在用計算過程說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知點P(0,5)及圓C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0
（I）若直線l過點P且被圓C截得的線段長為4
，求l的方程；
（II）求過P點的圓C的弦的中點D的軌跡方程
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與直線l：
，且直線l被圓C截得的弦長為
． 
的值； 
時，求過點(3，5)且與圓C相切的直線方程.