已知圓心為點
的圓與直線
相切．
（1）求圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）對于圓上的任一點
，是否存在定點
(不同于原點
)使得
恒為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
；（2）存在滿足條件的點A，且
．
解析試題分析：(1)由點C到直線的距離求出圓的半徑，然后可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)
滿足
，設(shè)定點A
，=
，即
，兩方程聯(lián)立解得
，此時A點坐標(biāo)為
.
試題解析：(1)點C到直線
的距離為
,. 2分
所以求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 4分
(2)設(shè)
且.即
設(shè)定點A,(
不同時為0),=(為常數(shù)).
則 6分
兩邊平方,整理得
=0
代入后得
所以,
9分
解得
即． 10分
考點：圓的方程、圓與直線的位置關(guān)系、定值問題.
奪冠訓(xùn)練單元期末沖刺100分系列答案
新思維小冠軍100分作業(yè)本系列答案
名師指導(dǎo)一卷通系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知t∈R，圓C：x2＋y2－2tx－2t2y＋4t－4＝0.
(1)若圓C的圓心在直線x－y＋2＝0上，求圓C的方程；
(2)圓C是否過定點？如果過定點，求出定點的坐標(biāo)；如果不過定點，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知點A(－3,0)，B(3,0)，動點P滿足|PA|＝2|PB|.
(1)若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；
(2)若點Q在直線l1：x＋y＋3＝0上，直線l2經(jīng)過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求|QM|的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上．
(1)求圓C的方程；
(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
經(jīng)過坐標(biāo)原點
和點
，且圓心在
軸上.
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)直線
經(jīng)過點
，且與圓相交所得弦長為
，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
的圓心在直線
上，且與
軸交于兩點
,
.
（1）求圓的方程；
（2）求過點
的圓的切線方程；
（3）已知
，點
在圓上運動，求以
,
為一組鄰邊的平行四邊形的另一個頂點
軌跡方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知
是橢圓
的右焦點；圓
與
軸交于
兩點，其中
是橢圓
的左焦點.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)圓
與
軸的正半軸的交點為
，點
是點
關(guān)于軸的對稱點，試判斷直線
與圓的位置關(guān)系；
（3）設(shè)直線
與圓交于另一點
，若
的面積為
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
，
（Ⅰ）若直線
過定點
(1，0)，且與圓
相切，求的方程；
(Ⅱ) 若圓
的半徑為3，圓心在直線
：
上，且與圓外切，求圓的方程．
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與圓的位置關(guān)系。