已知圓
問在圓C上是否存在兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線
對稱，且以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，寫出直線AB的方程，若不存在，說明理由.
存在滿足條件的直線
解析試題分析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，對稱性問題，屬探索性題型.由 A,B關(guān)于直線對稱，求出直線
的斜率，假設(shè)直線的方程聯(lián)立方程組，在根據(jù)AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)到到
，即
，解方程可求的解結(jié)論.
試題解析：存在滿足2條條件的直線.
圓
，
，設(shè)
，
，直線
過
，而點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故直線與圓恒相交，
又直線垂直平分，直線經(jīng)過圓心
，
，即
，
，設(shè)直線的方程為
，聯(lián)立方程組
消去
得
，
，
，
，
即
，由，則
即
，解得
或
.直線的方程為
或
.
故存在2條滿足條件的直線.
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.對稱性問題.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線C上的動點(diǎn)P（
）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過點(diǎn)M(1,2)的直線
與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
的方程為
,點(diǎn)
是坐標(biāo)原點(diǎn).直線
與圓交于
兩點(diǎn).
(1)求
的取值范圍;
(2)設(shè)
是線段
上的點(diǎn),且
.請將
表示為
的函數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知點(diǎn)
和圓
：
．
（Ⅰ）過點(diǎn)
的直線
被圓所截得的弦長為
，求直線的方程；
（Ⅱ）試探究是否存在這樣的點(diǎn)
：是圓內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEM的面積
？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
的圓心在點(diǎn)
， 點(diǎn)
，求；
（1）過點(diǎn)
的圓的切線方程；
（2）
點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)
，
，求
的面積
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知半徑為
的⊙
與
軸交于
、
兩點(diǎn)，
為⊙的切線，切點(diǎn)為
，且在第一象限，圓心的坐標(biāo)為
，二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn).
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求切線的函數(shù)解析式；
（3）線段上是否存在一點(diǎn)
，使得以、
、為頂點(diǎn)的三角形與
相似．若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
，圓
，動圓
與已知兩圓都外切.
（1）求動圓的圓心的軌跡
的方程（2）直線
與點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)
、
，
的中垂線與
軸交于點(diǎn)
，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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軸相切，圓心C在直線
上，且被直線
截得的弦長為
，求圓C的方程.
被圓
所截得的弦長.