已知曲線C上的動點P（
）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過點M(1,2)的直線
與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程。
（1）：
（或
）；（2）
或
解析試題分析：（1）根據(jù)動點P（x，y）滿足到定點A（-1，0）的距離與到定點B（1，0）距離之比為，建立方程，化簡可得曲線C的方程．
（2）分類討論，設出直線方程，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理，即可求得直線l的方程．
試題解析：（1）由題意得|PA|=|PB| 2分;
故
3分;
化簡得：（或）即為所求。 5分;
（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，
將代入方程得
，
所以|MN|=4，滿足題意。 8分;
當直線的斜率存在時，設直線的方程為
+2
由圓心到直線的距離
10分;
解得
，此時直線的方程為
綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或. 12分.
考點：(1)圓的標準方程；（2）點到直線的距離公式.
學而優(yōu)暑期銜接南京大學出版社系列答案
Happy holiday歡樂假期暑假作業(yè)廣東人民出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖,四邊形為邊長為a的正方形,以D為圓心,DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的圓O交于F,連接CF并延長交AB于點E.
(1).求證:E為AB的中點;
(2).求線段FB的長.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知F1,F2分別是橢圓E:
+y2=1的左、右焦點,F1,F2關于直線x+y-2=0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點.
(1)求圓C的方程;
(2)設過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a,b.當ab最大時,求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A點作直線AP垂直直線OM，垂足為P.
(1)證明：OM·OP＝OA2；
(2)N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點．過B點的切線交直線ON于K.證明：∠OKM＝90°.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
＝1(a>b>0)的離心率為
，以坐標原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點P(0,1)，Q(0,2)，設M，N是橢圓C上關于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T.求證：點T在橢圓C上．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知點A(－3,0)，B(3,0)，動點P滿足|PA|＝2|PB|.
(1)若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；
(2)若點Q在直線l1：x＋y＋3＝0上，直線l2經(jīng)過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求|QM|的最小值．?
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知圓
問在圓C上是否存在兩點A,B關于直線
對稱，且以AB為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，寫出直線AB的方程，若不存在，說明理由.
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軸上，且與直線
相切于點
的圓的方程；
過點
，且與圓
關于直線
對稱,求圓
經(jīng)過點
和
，且圓心在直線
上．
為圓
到直線
的距離的最大值和最小值．