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          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，△F2PQ的周長(zhǎng)為4
          		3
          ．
          （1）若橢圓的離心率e=
          		3
          3
          ，求橢圓的方程；
          （2）若M為橢圓上一點(diǎn)，
          MF1
          •
          MF2
          =1，求△MF1F2的面積最大時(shí)的橢圓方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵△F2PQ的周長(zhǎng)為4
          		3
          ，∴4a=4
          		3
          ，
          ∴a=
          		3
          ，
          又∵橢圓的離心率e=
          		3
          3
          ，∴c=1，
          ∴b=
          		a2-c2
          =
          		2
          ，
          ∴橢圓的方程為
          x2
          3
          +
          y2
          2
          =1          …（4分）
          （2）設(shè)M（x0，y0），F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c＞0），
          由
          MF1
          •
          MF2
          =1，得x02+y02=c2+1 ①…（6分）
          又b2x02+a2y02=a2b2②…（7分）
          由 ①②可得y02=
          2b2-b2c2
          c2
          =
          (a2-c2)(2-c2)
          c2
          …（8分）
          ∵y02＞0，∴c2＜2．
          又由①可知x02+y02=c2+1≥b2=a2-c2=3-c2，
          ∴c2≥1，
          ∴1≤c2＜2．…（10分）
          △MF1F2的面積=
          1
          2
          •2c|y0|=
          		c4-5c2+6
          =
          		(c2-
          5
          2
          )2-
          1
          4

          由函數(shù)單調(diào)性知僅當(dāng)c2=1時(shí)△MF1F2的面積有最大值
          		2
          ，
          此時(shí)b=
          		a2-c2
          =
          		2
          …（11分）
          ∴所求的橢圓方程為
          x2
          3
          +
          y2
          2
          =1          …（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          動(dòng)點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)A（-6，0），B（6，0）連線的斜率之積為-
          1
          3
          ，P點(diǎn)軌跡為C，
          （1）求曲線C的方程；
          （2）直線l過(guò)M（-2，2）與C交于E，G兩點(diǎn)，且線段EG中點(diǎn)是M，求l方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C：y2=12x，點(diǎn)M（-1，0），過(guò)M的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于2，求直線l的斜率；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，求證：直線A′B過(guò)定點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于點(diǎn)A、B和C、D；拋物線上的點(diǎn)T（2，t）（t＞0）到焦點(diǎn)的距離為3．
          （1）求p、t的值；
          （2）當(dāng)四邊形ACBD的面積取得最小值時(shí)，求直線AB的斜率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          直線l：y=kx+1與雙曲線C：3x2-y2=1相交于不同的A，B兩點(diǎn)．
          （1）求AB的長(zhǎng)度；
          （2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出k的值，若不存在，寫出理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，-1），B（0，1），直線AC，直線BC的斜率之積等于m（m0），求頂點(diǎn)C的軌跡方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線．
          （2）已知圓M的方程為：（x+1）2+y2=（2a）2（a＞0，且a1），定點(diǎn)N（1，0），動(dòng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)，線段PN的垂直平分線與直線MP相交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)拋物線上點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1時(shí)，|NF|=2，已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F，且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）若△AOB的面積為4，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率e=
          		3
          2
          ，短軸長(zhǎng)為2，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓上的兩點(diǎn)，
          m
          =(
          x1
          b
          ，
          y1
          a
          )          ，
          n
          =(
          x2
          b
          ，
          y2
          a
          )          ，且
          m
          •
          n
          =0          ．
          （1）求橢圓方程；
          （2）若直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F（0，c）（c為半焦距），求直線AB的斜率；
          （3）試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線l與拋物線y2=x交于A，B兩點(diǎn)，則
          OA
          •
          OB
          的值為（　　）
          A．0B．1C．2D．3
          

			
          

			
          
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