【題目】在五面體
中，
，
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
，
是等腰直角三角形，
，求直線
與平面
所成角的正切值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）根據(jù)
且
、
、
、
四點共面，得到
，由線面平行的判定得到
平面
，再由線面平行的性質(zhì)定理
，根據(jù)
，
，得到
平面
，再由面面垂直的判定證明.
（2）根據(jù)
和，
，得到
是正方形，建立空間直角坐標系，不妨設(shè)
，得到
，
，
的坐標，求得平面
的一個法向量，代入線面角向量公式
求解.
（1）因為且、、、四點共面，所以，
又
平面，所以平面，
又平面
平面
，所以，
因為，所以，
又，所以平面，
而
平面，故平面
平面.
（2）由和，可知，是正方形，
如圖建立空間直角坐標系，
不妨設(shè)，則
，
，
，
，
，
設(shè)平面的一個法向量為
，
則由
，且
得
，
，故令
，得
設(shè)直線
與平面所成角為
，則
，從而
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標方程為
，直線
：
，直線
：
．以極點
為原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系．
（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數(shù)方程；
（2）已知直線與曲線交于，
兩點，直線與曲線C交于，
兩點，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中,過曲線
外的一點
(其中
，
為銳角)作平行于
的直線
與曲線分別交于
．
(Ⅰ) 寫出曲線
和直線的普通方程(以極點為原點,極軸為
軸的正半軸建系)；
（Ⅱ）若
成等比數(shù)列,求
的值．
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【題目】如圖，在矩形
中，
，
，
分別在線段
和
上，且
，
為
中點，以
為折痕將
折起，使點
到達點
的位置，且平面
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）點
為線段
的中點，求三棱錐
的體積.
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【題目】已知a，b，c為正數(shù)，f（x）＝|x+a|+|x+b|+|x﹣c|.
（1）若a＝b＝c＝1，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若f（0）＝1且a，b，c不全相等，求證：b3c+c3a+a3b＞abc.
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【題目】某城市在進行創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)建文明城”的滿意程度，組織居民給活動打分（分數(shù)為整數(shù)，滿分100分），從中隨機抽取一個容量為120的樣本，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)均在[40，100]內(nèi)．現(xiàn)將這些分數(shù)分成以下6組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形則下列說法中有錯誤的是（ ）
A.第三組的頻數(shù)為18人
B.根據(jù)頻率分布直方圖估計眾數(shù)為75分
C.根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)為75分
D.根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)為75分
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