已知函數(shù)
，
．已知函數(shù)
有兩個零點
，且
．
（1）求
的取值范圍；
（2）證明
隨著的減小而增大；
（3）證明
隨著的減小而增大．
（1）
的取值范圍是
；（2）詳見試題分析；（3）詳見試題分析．
解析試題分析：（1）先求函數(shù)
科目：高中數(shù)學
來源：
題型：解答題
（本小題滿分13分）
科目：高中數(shù)學
來源：
題型：解答題
科目：高中數(shù)學
來源：
題型：解答題
設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1，＋∞)上的函數(shù)，其導函數(shù)為f′(x)．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h(x)，其中h(x)對任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a)．
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和
討論
的單調(diào)性，將“函數(shù)
有兩個零點”等價轉(zhuǎn)化為如下條件同時成立：“1°
；2°存在
，滿足
；3°存在
，滿足
”，解相應(yīng)的不等式即可求得的取值范圍；（2）由
分離出參數(shù)：
．利用導數(shù)討論
的單調(diào)性即可得： 
，從而
；類似可得
．又由
，得
，最終證得
隨著的減小而增大；（3）由
，
，可得
，
，作差得
．設(shè)
，則
，且
解得
，
，可求得
，構(gòu)造函數(shù)
，利用導數(shù)來證明
隨著的減小而增大．
（1）由
，可得
．下面分兩種情況討論：
（1）時，
在
上恒成立，可得
在上單調(diào)遞增，不合題意．
（2）時，由
，得
．當
變化時，
，的變化情況如下表：
＋ 0 － ↗ 
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設(shè)函數(shù)
（
為常數(shù)，
是自然對數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在
內(nèi)存在兩個極值點，求的取值范圍.
為圓周率，
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）求
，
，
，
，
，
這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；
（3）將，，，，，這6個數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.
(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋
(x＞1)，其中b為實數(shù)．
①求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b)；
②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2)．給定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，設(shè)m為實數(shù)，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范圍．
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若對任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使
，求實數(shù)a的取值范圍？
（
）.
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
，求
在
上的最小值；
，使
，求
的取值范圍．
，曲線
在點
處的切線與
軸交點的橫坐標為
．
；
時，曲線
只有一個交點．
，
．若
的值；
的單調(diào)區(qū)間及極值．
．
時,求
的極值；
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．