Question

已知A（

3

，0），B（0，1），坐標原點O在直線AB上的射影為點C，則

OA

•

OC

=

3

4

．

Answer 1

分析：由已知中A（

3

，0），B（0，1）可求出直線AB的方程，結合坐標原點O在直線AB上的射影為點C，即OC⊥AB可求出直線OC的方程，進而得到點C即向量

OC

的坐標，代入向量數(shù)量積公式，可得答案．

解答：解：∵坐標原點O在直線AB上的射影點為C
∴直線OC⊥AB
由A（

3

，0），B（0，1）可得，直線AB的斜率k_AB=-

1

3

，AB的方程為y-1=-

1

3

（x-

3

）…①
∴k_AC=

3

∴OC直線方程為：y=

3

x…②
由①②和
∴x=

3

4

，y=

3

4

∴

OC

=（

3

4

，

3

4

）
∴

OA

•

OC

=

3

4

故答案為：

3

4

點評：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算，直線的方程，直線的交點，其中根據(jù)已知，求出點C即向量

OC

的坐標，是解答的關鍵．