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          已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，(a<0)不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)．
          (1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f(x)的解析式；
          (2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)∵不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)，
          ∴x＝1和x＝3是方程ax2＋(b＋2)x＋c＝0(a<0)的兩根，
          ∴，∴b＝－4a－2，c＝3a，
          又方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根．
          ∴Δ＝b2－4a(c＋6a)＝0，∴4(2a＋1)2－4a×9a＝0.
          ∴(5a＋1)(1－a)＝0，∴a＝－或a＝1(舍)．
          ∴a＝－，b＝－，c＝－，
          ∴f(x)＝－x2－x－.
          (2)由(1)知f(x)＝ax2－2(2a＋1)x＋3a
          ＝a2－＋3a
          ＝a2＋
          ∵a<0，
          ∴f(x)的最大值為，
          ∵f(x)的最大值為正數(shù)．
          ∴
          ∴解得a<－2－或－2＋<a<0.
          ∴所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是∪(－2＋，0)．
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （13分）已知的反函數(shù)為．
          （1）若函數(shù)在區(qū)間上單增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （2）若關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						


          （1）求解析式并判斷的奇偶性；
          （2）對(duì)于（1）中的函數(shù)，若當(dāng)時(shí)都有成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)在(－1,1)上有定義，當(dāng)且僅當(dāng)0<x<1時(shí)f(x)<0，且對(duì)任意x、y∈(－1,1)都有f(x)＋f(y)＝f，試證明：
          (1)f(x)為奇函數(shù)；
          (2)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知9x－10·3x＋9≤0，求函數(shù)y＝x－1－4x＋2的最大值和最小值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知y＝f(x)滿足f(n－1)＝f(n)－lg an－1(n≥2，n∈N)且f(1)＝－lg a，是否存在實(shí)數(shù)α，β，使f(n)＝(αn2＋βn－1)·lg a對(duì)任何n∈N*都成立，證明你的結(jié)論
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          某工廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．
          (1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰為51元；
          (2)設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫(xiě)出函數(shù)P＝f(x)的表達(dá)式；
          (3)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少？如果訂購(gòu)1 000個(gè)，利潤(rùn)又是多少？(工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)＝實(shí)際出廠單價(jià)－成本
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （（本題滿分15分）
          已知三個(gè)函數(shù)其中第二個(gè)函數(shù)和第三個(gè)函數(shù)中的為同一個(gè)常數(shù),且，它們各自的最小值恰好是方程的三個(gè)根．
          (Ⅰ) 求證:；
          (Ⅱ) 設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)
          已知奇函數(shù)有最大值, 且, 其中實(shí)數(shù)是正整數(shù).
          求的解析式;
          令, 證明(是正整數(shù)).
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案