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        1. 如圖,拋物線y=-x2+9與x軸交于兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)C,D在拋物線上(點(diǎn)C在第一象限),CD∥AB.記|CD|=2x,梯形ABCD面積為S.

          (Ⅰ)求面積S以x為自變量的函數(shù)式;

          (Ⅱ)若≤k,其中k為常數(shù),且0<k<1,求S的最大值.

          答案:
          解析:

            (Ⅰ)解:依題意,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為;1分

            點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足方程,解得,舍去;2分

            所以.4分

            由點(diǎn)在第一象限,得

            所以關(guān)于的函數(shù)式為,;5分

            (Ⅱ)解:由,得.6分

            記,

            則.8分

            令,得;9分

           、偃,即時,的變化情況如下:

            所以,當(dāng)時,取得最大值,且最大值為;11分

            ②若,即時,恒成立,

            所以,的最大值為.13分

            綜上,時,的最大值為;時,的最大值為


          練習(xí)冊系列答案
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          如圖,直線y=x與拋物線y=x2-4交于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點(diǎn).

          (1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

          (2)當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含A、B)的動點(diǎn)時,求△OPQ面積的最大值.

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          如圖,拋物線y=4-x2與直線y=3x的交點(diǎn)為A,B,點(diǎn)P在拋物線上從A向B運(yùn)動.

          (1)求使△ABP的面積最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)(a,b);

          (2)求證:由拋物線與線段AB圍成的圖形被直線x=a分為面積相等的兩部分.

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