如圖，在四棱錐
中，四邊形
是正方形，
，
，
分別為
的中點.
（Ⅰ）求證:平面
平面
;
（Ⅱ）求二面角
的平面角的大小.
（Ⅰ）祥見解析；（Ⅱ）
．
解析試題分析：（Ⅰ）欲證平面EFG∥平面PCD，可根據(jù)面面平行的判定定理進行證明，即證明EG∥平面PCD，EF∥平面PCD；
（Ⅱ）取Ｄ為坐標(biāo)原點DC為x軸,DA為z軸建立空間直角坐標(biāo),應(yīng)用空間向量知識來求.也可取PC中點M，連接EM，DM，根據(jù)二面角的平面角的定義證明∠DEM就是二面角D-EF-B的平面角的補角，在△DEM中，即可求出二面角B-EF-D的平面角的大小．
試題解析：（Ⅰ）因為
分別為
中點,所以
,
又因為是正方形,
,所以
,所以
平面.
因為
分別為
中點,所以
,所以
平面.
所以平面平面.
（Ⅱ）法1.易知
,又
,故
平面
分別以
為
軸和
軸,建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)
不妨設(shè)
則
,
所以
設(shè)
是平面
的法向量,則
所以
取
,即
設(shè)
是平面
的法向量,則
所以
取
設(shè)二面角的平面角的大小為
所以
,二面角的平面角的大小為.
法2.取
中點,聯(lián)結(jié)
則
,又平面,
,所以
平面,所以
平面
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中，
，
，且
．現(xiàn)以
為一邊向形外作正方形
，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，
為
的中點，如圖2．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求點
到平面的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知四棱錐
的底面為直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中點．
（1）證明：面
面
；
（2）求
與所成的角的余弦值；
（3）求二面角
的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點D為棱AB的中點，BC＝1，AA1＝.
(1)求證：BC1∥平面A1CD；
(2)求三棱錐D－A1B1C的體積. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
（如圖所示，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA=a，PB=PD=
a，則它的5個面中，互相垂直的面有 對.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
設(shè)α、β、γ為彼此不重合的三個平面，ι為直線，給出下列命題：
①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ，
②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=ι，則ι⊥γ
③若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直則直線ι與平而α垂直，
④若α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等．則平面α平行于平面β
上面命題中，真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）
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中，底面
⊥平面
， 
，
分別是
,
的中點.
到平面
的距離.
的半徑為2，圓
是一小圓，
，A、B是圓
兩點，若
，則A、B兩點間的球面距離為 。
中，
，
、
分別是
、
的中點，
，則異面直線
、
所成的角為 ．