已知函數(shù)
，
（其中
實數(shù),
是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求
在區(qū)間
上的最小值；
(Ⅲ) 若存在
，使方程
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
(1) 
(2) 
時，在區(qū)間
上，
，
為增函數(shù)，所以
當(dāng)
時, 
(3) 
解析試題分析：解：（Ⅰ）當(dāng)時
，
┈┈1分
故切線的斜率為
， ┈┈┈┈ 2分
所以切線方程為：
，即. ┈┈┈┈ 3分
（Ⅱ）
，
令
，得
4分
① 時，在區(qū)間上，，為增函數(shù)，
所以 5分
②當(dāng)時，在區(qū)間
上
，為減函數(shù)， 6分
在區(qū)間
上，為增函數(shù)， 7分
所以 8分
(Ⅲ) 由可得
， 9分
令
，
10分
12分
單調(diào)遞減 極小值（最小值） 單調(diào)遞增 
，
，
┈┈┈┈ 13分
實數(shù)的取值范圍為 ┈┈┈┈ 14分
考點：導(dǎo)數(shù)的運用
點評：解決的關(guān)鍵是對于導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系的運用，以及結(jié)合極值的概念得到最值，屬于中檔題
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
①當(dāng)
時，求函數(shù)在
上的最大值和最小值；
②討論函數(shù)的單調(diào)性；
③若函數(shù)
在
處取得極值，不等式
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
若存在實常數(shù)
和
，使得函數(shù)
和
對其定義域上的任意實數(shù)
分別滿足：
和
，則稱直線
為和的“隔離直線”．已知
，
為自然對數(shù)的底數(shù))．
（1）求
的極值；
（2）函數(shù)
和
是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，在
時取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）若
時,
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若
，是否存在實數(shù)b，使得方程
在區(qū)間
上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
有三張正面分別寫有數(shù)字—2，—1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值。放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）。
（1）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求使分式
有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率；
（3）化簡分式；并求使分式的值為整數(shù)的（x，y）出現(xiàn)的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
函數(shù)
。
（1） 判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（2） 若
,證明函數(shù)在（2，+
）單調(diào)增；
（3） 對任意的
，
恒成立，求
的范圍。
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是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)
時，
，求
.
的圖象；